2019-2020年高二上学期期中 考试数学（理）试卷word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试卷word版含答案考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．82.有下列命题正确

2、的是（）（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3.已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则

3、a－b＋2c

4、等于(　　)A．3B．2C.D．54．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C

5、．若，，则D．若，，则6.已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，)平行，则λ＝(　　)A. B. C.－ D.－7.已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是(　　)A.　　B.C.D.8.如图，正棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.9.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋

6、b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为()PADFEBC12.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.球的半径扩大为原来的2倍,

7、它的体积扩大为原来的_________倍.14.已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.15.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。43233正视图侧视图俯视图（第15题图）16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________三、解答题（70分）解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点。(1)求证:;(2)求证:∥平面.18．（本小题满分12分）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示）（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC。19．(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。20.

9、（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（I）求证：（II）21．（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。22．(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点。(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段

10、AM的长.17答案】【解析】证明:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以.又因为,,,所以,所以.又,所以平面,所以.(2)令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,18解析：（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC。又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC。由于∠ACB=90°，即BC⊥AC，由三垂线定理，得SC⊥BC。（Ⅱ）解：∵BC⊥AC