诱导公式

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1、三角函数诱导公式数形结合及推导摘要：主要是阐述了老师在讲解三角函数诱导公式时，能用数形结合，给学生推导诱导公式，让学生明白三角函数诱导公式是怎样来的，为什么会相等，在什么情况下要变号，在什么情况下是正的，什么情况下是负的，从而加深学生的印象，让学生更能理解并记住，且能应用三角函数的诱导公式解决三角函数的问题。关键词：三角函数；诱导公式；研究背景：三角函数是高中数学中一个重要的知识点，每年的高考都会出现这部分的题目，其中三角函数诱导公式应用的题型很少有学生能做对，因为这部分对学生来说是个难点，很多老师讲解这部分知识时要求学生死记硬背，还给学生总结了很多顺

2、口溜等，让学生记住公式，但是不知道怎么来的，也不知道为什么会相等，只是记住相等。所以学生做题时记住公式但不会应用解题；老师想要学生把诱导公式正确熟练的应用到解题中可用以下三种策略，1、明确诱导公式的思维主线，让学生知道诱导公式的整体思路；2、对公式进行推导，让学生明白公式怎么来的，理解公式的推导；3、理解并应用口诀快速正确的解决问题。一.明确诱导公式思维主线及整体思路三角函数诱导公式是把任意的一个角的函数值转化为一个锐角的函数值，它是一个超越，以前我们只会运算锐角三角函数，现在可以通过三角函数诱导公式超越到任意一个角，这是从特殊到一般的数学思想方法，学

3、习三角函数诱导公式后，能把任意一个角的三角函数转化为求一个锐角的函数值，从而求出。二.对公式进行推导，让学生明白公式怎么来的，理解公式的推导任意角的三角函数我们是通过单位圆进行讲解，把它放在单位圆上，通过反函数，对称等把它转化为锐角的三角函数，因此我们在讲授这部分时应该注重引导学生思考，为什么这样推，为什么能转化成锐角教师提问：设角α的终边与单位圆交于P点，则P点坐标为多少？学生通过观察能说出P（cosα，sinα）。X=cosα，Y=sinα对照图形，利用点的对称性，我们不难得到如下结论：单位圆关于轴、Y轴、坐标原点这三种对称关系，其中任意两种进行组

4、合可以推出第三种。问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。【问题1】求390°角的正弦、余弦值.    一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，              cos(a+k·360°)=cosα，    (k∈Z)                                tan(a+k·360°)=tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，            co

5、s(a+2kπ)=cosα，    (k∈Z) (公式一)                      tan(a+2kπ)=tanα。提炼：现在反思一下，我们是怎样得到公式一的?尝试推导   如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：  【问题1】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？  角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，cos(π-a)=-cosa，（公式二）     t

6、an(π-a)=-tana。   〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 自主探究如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可

7、以研究什么呢？   【问题2】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，           cos(-a)= cosa，（公式三）  tan(-a)=-tana。                                                                角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。  上面的公式一~四都称为三角函数的诱导

8、公式。 经过老师引导，学生思考，在一起推出三角函数的sin(a+2kπ)=sinα，cos(a