2019-2020年高三4月调研考试（二模）数学（理）试题

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1、2019-2020年高三4月调研考试（二模）数学（理）试题一、填空题（本大题满分56分）1.若，其中是虚数单位，则=2.函数的反函数3.若集合则4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为___________5.二项式展开式中的常数项是（用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，，则数列的各项和为7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有__　个9.(理)圆的圆心到直线的距离是10.（理）盛有水的圆

2、柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm11.（理）已知，则___________12.（理）关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是12313.（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则=14.（理）若点集，，则点集所表示的区域的面积为___________二、选择题（本大题满分16分）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的[答］（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

3、条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点[答］（　　）A．组成锐角三角形B．组成直角三角形C．组成钝角三角形D．在同一条直线上17.（理）已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是[答］（　　）A．数列的各项均为正数B．数列中必有小于的项C．数列的公比必是正数D．数列中的首项和公比中必有一个大于1EDCABOPyxNM18.（理）已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D

4、、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面积是，则[答］（　）A．1B．2C．D．与点P的坐标有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.(本题满分10分)本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.20.(本题满分11分)本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数，.（1）求的零点；（2）求的最大值和最小值.21.(本题满分11分)本题共有2个小题，

5、第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（理）如图，直三棱柱中，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大；(2)在（1）的条件下，求三棱锥的体积．PNMABC（理）23.(本题满分17分)（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9

6、分，第3小题4分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1）求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）（3）求周长的取值范围（4分）24.(本题满分17分)（理）本题有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，，，（1）当时，若数列是成等比数列，求的值；（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法，求证：

7、数列是一个常数；（3）设数列是一个等比数列，求（用的代数式表示）；xx调研测试高三数学参考答案一、填空题1、52、3、4、或5、206、[7、48、9、理：文：10、理：11、理：12、理：文：文：文：13、理：14、理：文：文；14理：⑵点集实际上可以写成：，其中看成是按照向量的平移得到的点集．而得到的是以为圆心半径为的圆，所以就是所有圆心在正方形里半径为的圆的并；如图所示：当半径为的圆在边界上滑动时，分别得到个长为宽为的矩形；在顶点滚动时，得到个扇形；所以最终就是图示阴影部分．不难求得面积．二、选择题1

8、5、A16、C17、（理）C18、（理）A（文）B（文）C三、解答题（10+11+11+12+17+17）19．解：(Ⅰ)当时,由已知得.所以.…………………3分(Ⅱ)方法一：由已知得.…………………5分①当时,因为，所以.因为，所以，解得…7分②若时,，显然有，所以成立…8分③若时,因为，所以.又，因为，所以,解得…9分综上所述,的取值范围是.……………10分说明②可以并入①，也可并入③，每一种2分，一共4分，