2019-2020年高中数学 课时作业3 余弦定理 新人教版必修5

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1、2019-2020年高中数学课时作业3余弦定理新人教版必修51．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°答案　C解析　由正弦定理，得a2＝b2＋bc＋c2，由余弦定理，得cosA＝＝＝－.∴A＝120°.2．若a，b，c是△ABC的三边，且>1，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案　D解析　∵>1，即a2＋b2

2、角与最小角的和是(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°答案　B解析　设中间的角大小为B，由余弦定理，求得cosB＝＝＝.而0

3、ABC中，已知a∶b∶c＝3∶5∶7，则这个三角形最大角的外角是(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°答案　B解析　∵a∶b∶c＝3∶5∶7，∴可令a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)，显然c边最大．∴cosC＝＝＝－.∴C＝120°，∴其外角为60°.7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或答案　D解析　本题考查边角关系中余弦定理的应用．解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解．因此(a2＋c2－b2)tanB＝ac，所以由余弦定理cosB＝，得sinB＝

4、，选D.8．在△ABC中，已知acosA＋bcosB＝ccosC，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案　B解析　由acosA＋bcosB＝ccosC，得a·＋b·＝c·，化简得a4＋2a2b2＋b4＝c4，即(a2＋b2)2＝c4.∴a2＋b2＝c2或a2＋b2＝－c2(舍去)．故△ABC是直角三角形．9．若将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定答案　A10．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.答案　30°11．(xx·

5、湖北)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.答案　解析　∵由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，整理可得，a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝＝－，∴C＝.12．已知△ABC的三个内角A，B，C，B＝且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．答案　解析　在△ABD中，B＝，BD＝2，AB＝1，则AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos＝3.所以AD＝.13．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为__

6、______．答案　解析　由余弦定理可得bccosA＋cacosB＋abcosC＝＋＋＝＝＝.14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．解析　∵b2＝ac，又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝＝＝，∴∠A＝60°.在△ABC中，由正弦定理，得sinB＝.∵b2＝ac，∠A＝60°，∴＝＝sin60°＝.故∠A＝60°，的值为.15．已知锐角三角形ABC中，边a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A、B满足2sin(A＋B)－＝0，求角C的度数，边c的长度

7、及△ABC的面积．解析　由2sin(A＋B)－＝0，得sin(A＋B)＝.∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＝120°，∴C＝60°.∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝2，ab＝2.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝12－6＝6.∴c＝，S△ABC＝absinC＝·2·＝.►重点班·选作题16．设△ABC三边长分别为15,19,23，现将三边长各减去x后，得一钝角三角形，则x的范围为________．答案　(3,11