欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45528885
大小:198.00 KB
页数:4页
时间:2019-11-14
《2019年高中数学 1.2余弦定理(一)课时作业 苏教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学1.2余弦定理(一)课时作业苏教版必修5课时目标 1.熟记余弦定理及其推论;2.能够初步运用余弦定理解斜三角形.1.余弦定理三角形任何一边的______等于其他两边的________的和减去这两边与它们的______的余弦的积的______.即a2=________________,b2=________________,c2=________________.2.余弦定理的推论cosA=______________;cosB=______________;cosC=______________.3.在△ABC中:(1)若a2+b2-c2
2、=0,则C=________;(2)若c2=a2+b2-ab,则C=________;(3)若c2=a2+b2+ab,则C=________.一、填空题1.在△ABC中,若a2-b2-c2=bc,则A=________.2.在△ABC中,已知a=1,b=2,C=60°,则c=______________.3.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为________.4.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB=____________.5.△ABC中,已知a=2,b=4,C=60°,则A=________.6.在△ABC中,已知b
3、2=ac且c=2a,则cosB等于________.7.在△ABC中,sin2=(a,b,c分别为角A,B,C的对应边),则△ABC的形状为________.8.三角形三边长为a,b,(a>0,b>0),则最大角为________.9.在△ABC中,已知面积S=(a2+b2-c2),则角C的度数为________.10.在△ABC中,BC=1,B=,当△ABC的面积等于时,tanC=________.二、解答题11.在△ABC中,已知CB=7,AC=8,AB=9,试求AC边上的中线长.12.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0
4、的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求△ABC的面积.能力提升13.在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是____________.14.在△ABC中,acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形的形状.1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两边和夹角,解三角形.(2)已知三边求三角形的任意一角.2.余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理可以看作是余弦定理的特例.§1.2 余弦定理(一)答案知识梳理1.平方 平方 夹角 两倍 b2+c2
5、-2bccosA c2+a2-2cacosB a2+b2-2abcosC 2. 3.(1)90° (2)60° (3)135°作业设计1.120°2.3.解析 ∵a>b>c,∴C为最小角,由余弦定理cosC===.∴C=.4.2解析 bcosC+ccosB=b·+c·==a=2.5.30°解析 c2=a2+b2-2abcosC=22+42-2×2×4×cos60°=12,∴c=2.由正弦定理:=得sinA=.∵a6、∴cosA==⇒a2+b2=c2,符合勾股定理.故△ABC为直角三角形.8.120°解析 易知:>a,>b,设最大角为θ,则cosθ==-,∴θ=120°.9.45°解析 ∵S=(a2+b2-c2)=absinC,∴a2+b2-c2=2absinC,∴c2=a2+b2-2absinC.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,∴C=45°.10.-2解析 S△ABC=acsinB=,∴c=4.由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=13,∴cosC==-,sinC=,∴tanC=-=-2.11.解 由条件知:cosA==7、=,设中线长为x,由余弦定理知:x2=2+AB2-2··ABcosA=42+92-2×4×9×=49⇒x=7.所以,所求中线长为7.12.解 (1)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,又∵C∈(0°,180°),∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴∴AB2=b2+a2-2abcos120°=(a+b)2-ab=10,∴AB=.(3)S△ABC=absinC=.13.解析 ∵cosC==,∴sinC=.∴AD=AC·sinC=.14.解 由余弦定理知cosA=,cosB=,cosC=,代入已知条件得a·+b8、·+c·=0,通分得a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b
6、∴cosA==⇒a2+b2=c2,符合勾股定理.故△ABC为直角三角形.8.120°解析 易知:>a,>b,设最大角为θ,则cosθ==-,∴θ=120°.9.45°解析 ∵S=(a2+b2-c2)=absinC,∴a2+b2-c2=2absinC,∴c2=a2+b2-2absinC.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,∴C=45°.10.-2解析 S△ABC=acsinB=,∴c=4.由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=13,∴cosC==-,sinC=,∴tanC=-=-2.11.解 由条件知:cosA==
7、=,设中线长为x,由余弦定理知:x2=2+AB2-2··ABcosA=42+92-2×4×9×=49⇒x=7.所以,所求中线长为7.12.解 (1)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,又∵C∈(0°,180°),∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴∴AB2=b2+a2-2abcos120°=(a+b)2-ab=10,∴AB=.(3)S△ABC=absinC=.13.解析 ∵cosC==,∴sinC=.∴AD=AC·sinC=.14.解 由余弦定理知cosA=,cosB=,cosC=,代入已知条件得a·+b
8、·+c·=0,通分得a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b
此文档下载收益归作者所有