高中数学 1.2 余弦定理(2) 教案 苏教版必修5

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1、1.2 余弦定理(2)教学目标:1.掌握余弦定理.2.进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用,体会数学中的转化思想.教学重点:余弦定理的应用;教学难点:运用余弦定理解决判断三角形形状的问题.教学过程:一、复习回顾余弦定理的两种形式(一),,.(二),,.二、学生活动探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决.三、数学应用1.例题.例1 A,B两地之间隔着一个水塘,先选择另一点C,测得,求A,B两地之间的距离(精确到1m).解 由余弦定理,得ABC所以,.答:A,B两地之间的距离

2、约为168m.例2 在长江某渡口处,江水以5的速度向东流.一渡船在江南岸的码头出发,预定要在后到达江北岸码头.设为正北方向,已知码头在码头的北偏东,并与码头相距.该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到,速度精确到)?ACBND解 如图,船按方向开出,方向为水流方向,以为一边、为对角线作平行四边形,其中.在中,由余弦定理,得所以.因此,船的航行速度为.在中,由正弦定理,得,所以所以.答:渡船应按北偏西的方向,并以的速度航行.例3 在中,已知,试判断该三角形的形状.解 由正弦定理及余弦定理,得,

3、,所以,整理,得 因为,所以.因此,为等腰三角形.例4 在中,已知,试判断的形状.解 由及余弦定理,得,整理,得,即  或,所以 或,所以 为直角三角形.例5 如图,是中边上的中线,求证:.证明:设则,在中,由余弦定理,得.在中,由余弦定理,得.因为,,所以,因此,.2.练习.(1)在中,如果,那么等于()A.B.C.D.ABC(2)如图,长7m的梯子靠在斜壁上,梯脚与壁基相距m,梯顶在沿着壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的角(精确到).(3)在中,已知,试判断此三角形的形状.(4)在中,设=a,

4、=b,且

5、a

6、=2,

7、b

8、=,a·b=-,求的长(精确到0.01).练习答案:(1)D(2)(3)锐角三角形(4)1.88 四、要点归纳与方法小结这节课,我们进一步学习了余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用,对于三角形中边角关系,我们有了进一步地了解,在后面的学习中,我们将继续研究.

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