苏教版必修5高中数学1.2《余弦定理》word课时作业(二) .doc

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1、1.2 余弦定理(二)课时目标 1.熟练掌握正弦定理、余弦定理;2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题.1.正弦定理及其变形(1)===______.(2)a=__________,b=__________,c=__________.(3)sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________.(4)sinA∶sinB∶sinC=________.2.余弦定理及其推论(1)a2=________________.(2)cosA=________________.(3)在△ABC中,c2=a2+b

2、2⇔C为______;c2>a2+b2⇔C为______;c2

3、cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是________.3.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形的最小外角为________.4.在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则边c=________.5.△ABC的三边分别为a,b,c且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形的形状是________.6.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a与b的大小关系是______.7.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新

4、三角形的形状是________.8.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是________.9.已知△ABC的面积为2,BC=5,A=60°,则△ABC的周长是________.10.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则△ABC外接圆的面积是________.二、解答题11.在△ABC中,求证:=.12.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边的长,cosB=,且··=-21.(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.能力提升13.已知△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围

5、是________.14.△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b2=ac且cosB=.(1)求+的值;(2)设·=,求a+c的值.1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解,常见类型及其解法见下表:已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A;由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角;再由A+B+C=180°求出另一角.在有解时只有一解.三边(a

6、,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B;由A+B+C=180°,求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.§1.2 余弦定理(二)答案知识梳理1.(1)2R (2)2RsinA 2RsinB 2RsinC (3)  (4)a∶b∶c 2.(1)b2+c2-2bccosA 

7、(2) (3)直角 钝角 锐角 3.(1)π - (2)sinC -cosC -tanC(3)cos sin作业设计1.120°解析 ∵(a+b-c)(a+b+c)=ab,∴a2+b2-c2=-ab,即=-,∴cosC=-,∴∠C=120°.2.等腰三角形解析 ∵2cosBsinA=sinC=sin(A+B),∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B.3.60°解析 ∵a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,C为最大内角,则cosC==-.∴C=120°.∴

8、最小外角为60°.4.解析 由题意:a+b=5,ab=2.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,∴c=.5.等边三角形解析 ∵2b=a+c,∴4b2=

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