4.6.2.角的比较和运算

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1、2.角的比较和运算【基本目标】1.了解角的大小比较的方法；2.掌握角的度数的运算和角的运算；3.掌握角的平分线及其应用；4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.【教学重点】1.角的度数的运算和角的运算；2.角的平分线及其应用.【教学难点】1.角的度数的运算；2.角的平分线的应用.一、情境导入，激发兴趣1.比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法.2.我们如何比较两个角的大小呢？【教学说明】首先在导入新知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生有一个启示.二、合作探究，探索新知1.角的大小比较（1）出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你

2、能说出它们的大小吗？（2）学生提出方法，教师小结：①叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.②度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较.【教学说明】让学生动手操作，通过讨论总结方法.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较.2.角的和差关系（1）观察下图中有哪几个角，把它写下来：.（2）根据上图中角之间的关系填空：∠AOB=+；∠BOC=-；∠AOC=-.【教学说明】让学生自主观察思考后回答，教师适时总结.（3）我们都知道一副三角板有六个角，其中四个不同的角（30°、45°

3、、60°、90°），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角？学生自主探究后回答，教师根据学生的回答小结：可以画出如下度数的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°.【教学说明】学生自主探究，通过共同的补充，找出所有的结论.在画角时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边.（4）我们也可以对角进行简单的加减运算，试计算：34°34′+21°51′=180°-52°31′=【教学说明】学生自主完成，注意进制.3.作一个角等于已知角在前

4、面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角.【教学说明】教师示范画图，学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识，重要的是让学生实际操作，掌握方法.4.角平分线（1）请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合.这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？（2）小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线.归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，已知ＯＣ平分∠A

5、OB，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.【教学说明】角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，在教学中，老师不能放松，要加强讲解.教师示范如何用几何语言来表示角平分线，然后举例让学生再做一次，加深印象.三、示例讲解，掌握新知例已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.【教学说明】例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤.四、练习反馈，巩固提高1.如图1，∠AOB∠

6、AOC,∠AOB∠BOC.(填“＞”,“=”或“＜”)2.如图2,∠AOC=+=-;∠BOC=-=-.3.如图3，所示：（1）∠DAB=∠DAC+；（2）∠ACB=∠DCB-.图3图44.如图4，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，=∠AOC，∠BOC===5.如图，已知∠AOB=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度数.6.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE平分线，求∠ACF的度数.【教学说明】第1、2、3题是角的和差计算，学生观察图形后进行解答，第4题是对角平分线的应用，第5、6题

7、是解答题，要注意过程的规范性.【答案】1.>,>2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD,∠AOC,∠AOB,∠BOD,∠COD3.(1)∠BAC(2)∠DCA4.∠AOC,∠AOB=∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD5.∠EOD=25°6.∠ACF=90°五、师生互动，课堂小结1.角的大小比较方法：①叠合法；②度量法.2.我们可以利用圆规来作一个角等于已知角.3.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调对角平分线的理解，对相关的方法进行总结，加强学

8、生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课主要学习角的大小比较和运算，是本章的重点和难点，所以在讲解