4.3.2角的比较和运算

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1、角的比较与运算初一数学组1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4.角的度、分、秒之间的运算有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?一、复习：线段的比较方法1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法ABAC2.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。叠合A(C)ACABCAABAB（

2、AB>AC）（AB=AC）（ABCD二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:2.度量法比较1.叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发）（1）已知∠ABC与∠DEF如图：DEFABC移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABC>D

3、EFABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关三、角的和差已知两个角1和2（1>2），把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOO

4、BC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2AOC为1和2的差记作AOC=1–2顶点与一边重合1、如图，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空DOCBA=>=<=练一练∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠BOD＝∠COD+∠BOC2、根据右图，求解下列问题OABCDE(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、之间的两个等量关系。30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和

5、差知识拼出所有的特殊角。4、看图填空ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCAB做一做OCA从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线定义）ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠A

6、OD的三等份线练一练ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）练一练例2解：由题意可知。COAB1、若上图中∠AOC＝，∠BOC＝　　，则∠AOB＝______ＡＢＣＯ练一练2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。ABCDO已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？思考：解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90

7、°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。小结：