实数的运算和大小比较

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1、word格式精心整理版专题2实数的运算与大小比较一、考纲要求1.理解乘方、幂的有关概念;2.掌握实数运算法则和运算顺序,能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算,以及简单的混合运算;3.灵活运用运算律简化实数运算;4.会比较实数的大小.二、知识梳理1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.③一个数同0相加,仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.(3)有理

2、数乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.②几个不等于0的数相乘,积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时,积为负,当__负因数的个数为偶数时_,积为正.③几个数相乘,有一个因数为0,积就为_0_.(4)有理数除法法则:①除以一个数,等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数.②两数相除,同号得正_,异号得负_,并把_绝对值相除_.0除以任何一个_非零的数,都得0(5)乘方运算:①a·a·a…·a(n个a相乘),其中叫做底数,n叫做指数.②正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;0的任何次幂都是0

3、③1(其中≠0)(其中≠0且p是正整数)(6)实数的运算顺序:①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减②同级运算从左到右,按顺序进行③如果有括号,就先做括号里面的,按小括号、中括号、大括号依次进行.2.运算律(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(2)乘法交换律:ab=ba.(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.3.实数大小的比较——常用的几种方法(1)数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.(2)代数比较法:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数

4、比较大小,绝对值大的数反而小.(3)倒数比较法:对任意正实数a、b有:(4)平方比较法:如,因为(2)2<(3)2,所以2<3(5)求差比较法:设a、b是任意两个数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b,若a-b<0,则a0、b>0,若>1,则a>b;若=1,则a=b;若<1,则a

5、不合理使用运算律,从而使运算出现错误.范文范例学习指导word格式精心整理版如5÷×5=5÷1=5,正确的算法是5×5×5=125.2.实数的各种比较方法,要明确应用条件及适用范围.如:“差值比较法”用于比较任何两数的大小,而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小,还有“平方法”“倒数法”等.要依据数值特点确定合适的方法.四、中考真题和试题精粹1.(2015安徽省)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.3【答案】A【解析】试题分析:根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项.试题解析:∵正数和0大于负数,∴排除2和3.∵

6、﹣2

7、=2,

8、﹣

9、1

10、=1,

11、﹣4

12、=4,∴4>2>1,即

13、﹣4

14、>

15、﹣2

16、>

17、﹣1

18、,∴﹣4<﹣2<﹣1.故选:A.点评:考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.考点:有理数大小比较.2.(2015安徽省)计算的结果是()A.B.4C.D.2【答案】B【解析】试题分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.试题解析:故选:B.点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.考点:二次根式的乘除法.3.(2015安徽省)与1+最接近的整数是()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】试题分析:由于4<5<9,由此根据算术平方根的

19、概念可以找到5接近的两个完全平方数,再估算与1+最接近的整数即可求解.试题解析:∵4<5<9,∴2<<3.又5和4比较接近,∴最接近的整数是2.范文范例学习指导word格式精心整理版∴与1+最接近的整数是3.故选:B.点评:此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.考点:估算无理数的大小.4.(2014•菏泽,第1题3分)比﹣1大的数是()A.-3B.C.0D.-1【答案】C【解析】试题分析:根

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