实数的运算和大小比较

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1、word格式精心整理版专题2实数的运算与大小比较一、考纲要求1.理解乘方、幂的有关概念；2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算；3.灵活运用运算律简化实数运算；4.会比较实数的大小.二、知识梳理1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理

2、数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时，积为负，当__负因数的个数为偶数时_，积为正.③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_.（4）有理数除法法则：①除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数.②两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_.0除以任何一个_非零的数，都得0（5）乘方运算：①a·a·a…·a(n个a相乘)，其中叫做底数，n叫做指数.②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0

3、③1（其中≠0）（其中≠0且p是正整数）（6）实数的运算顺序：①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减②同级运算从左到右，按顺序进行③如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.运算律（1）加法交换律：a+b=b+a.(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).（2）乘法交换律：ab=ba.(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc).（3）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.3.实数大小的比较——常用的几种方法（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.（2）代数比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数

4、比较大小，绝对值大的数反而小．（3）倒数比较法:对任意正实数a、b有：（4）平方比较法：如，因为(2)2＜(3)2，所以2＜3（5）求差比较法：设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b，若a-b<0，则a0、b>0，若>1，则a>b；若=1，则a=b；若<1，则a

5、不合理使用运算律，从而使运算出现错误.范文范例学习指导word格式精心整理版如5÷×5=5÷1=5，正确的算法是5×5×5=125.2.实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任何两数的大小，而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小，还有“平方法”“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．四、中考真题和试题精粹1.(2015安徽省)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4B．2C．－1D．3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．试题解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵

6、﹣2

7、=2，

8、﹣

9、1

10、=1，

11、﹣4

12、=4，∴4＞2＞1，即

13、﹣4

14、＞

15、﹣2

16、＞

17、﹣1

18、，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．考点：有理数大小比较．2.(2015安徽省)计算的结果是（）A．B．4C．D．2【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．试题解析：故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．考点：二次根式的乘除法．3.(2015安徽省)与1＋最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】试题分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的

19、概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．试题解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2.范文范例学习指导word格式精心整理版∴与1+最接近的整数是3.故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．考点：估算无理数的大小．4.（2014•菏泽，第1题3分）比﹣1大的数是（）A.-3B.C.0D.-1【答案】C【解析】试题分析：根