等腰三角形的证明习题及答案

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1、等腰三角形一、选择题1.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）（A）（B）（C）（D）2.如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm二、填空题

2、1.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.2.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.3.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．4.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为5.如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，

3、BC=6，则AD=_______.6．如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．三、解答题1.如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长

4、线)于G，H点，如图(2)（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.题1图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题1图(2)ABCEDO2、如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．(1)求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．3.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延

5、长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．4.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．5.数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确

6、定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．等腰三角形答案一、选择题BDD二、填空题1、3√32、4或63、--------4、805

7、、46、807、15三、解答题1.1（2011广东东莞，21，9分）【答案】解：（1）△HAB，△HGA。（2）∵△AGC∽△HAB，∴，即。∴。又∵BC=。∴y关于x的函数关系式为。（3）①当∠GAH=45°是等腰三角形.的底角时，如图1，可知。②当∠GAH=45°是等腰三角形.的顶角时,如图2，在△HGA和△AGC中∵∠AGH=∠CGA，∠GAH=∠C=450，∴△HGA∽△AGC。∵AG=AH，∴∴当或时，△AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系

8、式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在△AGC和△HAB中，∵∠AGC=∠B+∠BAG=∠B+900—∠GAC=1350—∠GAC，∠BAH=∠BAC+∠EAF—∠EAC=900+450—∠GAC，∴∠AGC=∠BAH。又∵∠ACG=∠HBA=450，∴△AGC∽△HAB。在△AGC和△HGA中，∵∠CAG=∠EAF—∠CAF=450—∠CAF，∠H=1800-∠ACH—∠CAH=1800—1350