等腰三角形（习题及答案）

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1、等腰三角形（习题）Ø例题示范例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，．求证：∠ACD=∠B．【思路分析】①读题标注：②梳理思路：由条件，可尝试取BC的中点E，此时结合等腰构造三线合一的线AE，如图所示．过程规划：1．辅助线描述2．说明三线合一3．证明△ABE≌△ACD4．根据全等性质得结论∠ACD=∠B要证∠ACD=∠B，可以证明△ABE≌△ACD．【过程书写】证明：如图，取BC的中点E，连接AE．∵E是BC的中点∴∵∴BE=CD∵AB=AC，E是BC的中点∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∵CD⊥AD∴∠D=90°∴∠AEB=∠D

2、=90°在Rt△ABE和Rt△ACD中∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）∴∠ACD=∠B例2：等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为__________cm．【思路分析】等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论：①如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．②如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm．Ø巩固练习1.已知：如图，在△ABC中，AB=A

3、C，∠A=80°，求∠C的度数．2.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，则∠E=______．第2题图第3题图3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则∠A=_________．4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．91.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上．求证：PB=PC．2.已知：如图，B，D，E，

4、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．1.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为_________________．2.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为_____________．3.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请找出所有符合条件的点．Ø思考小结1.要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：①如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形__________；②如果边或角在一个三角形里面，

5、证明三角形是_______三角形．2.将两个含30°角的三角板如图放置，则△ABD是_________三角形（“等腰”或“等边”），故AB_____BD，BC=____BD，所以BC=____AB，从而得到对于含有30°角的直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的_______．【参考答案】Ø巩固练习1.50°2.50°3.36°4.D5.证明略提示：利用等腰三角形三线合一的性质，得AD垂直平分BC，从而得到PB=PC6.证明略提示：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而可得∠BAD=∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等

6、，可得BD=CE7.201.80°或40°2.这样的点能找4个，作图略Ø思考小结1.①全等②等腰2.等边，=，，，一半