2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案

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1、2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案班级_________姓名_________一.填空题1.设集合S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝____2.已知函数的图象过点，则此函数的最小值为3.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是5.若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______6．已知f(x)是偶函数，且f(x)在上的任意x1，x2，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤t，则实数t的最小值是_

6、_______．10.的值域为__________________11.在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，则△ABC的形状为_________．12．下列说法正确的有．（填序号）①若函数为奇函数，则；②函数在上是单调减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④要得到的图象，只需将的图象向右平移2个单位.13、已知函数，若，则实数x的取值范围是．二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos

7、α－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域.15.如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.16.已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1)求的值；(2)用定义证明函数在上是单调减函数；(3)如果,求实数的取值范围.17.已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等

8、比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设Sn＝＋＋…＋，试比较2Sn与2－的大小．18.已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19.已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x

9、轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.新高三暑假作业检测(参考答案)一.填空题1.2.63.4．5.(0,1]6。7．8．9.2010.11.等腰或直角三角形12．④13、二.解答题14.(1)由题意可知，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴y＝cos－2co

10、s2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1.∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域是．15.(1)证明：略(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥

11、，∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.16.(1)是偶函数有即.(2)由(1).设,则..在上是单调减函数.(3)由(2)得在上为减函数,又是偶函数,所以在上为单调增函数.不等式即,4>.解得.所以实数的取值范围是.17.(1)因为对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列，且数列{an}，{bn}均为正项数列，所以an＝bnbn＋1(n∈N*)．由a1＝3，a2＝6得又{bn}为等差数列，即有b1＋b3＝2b2，解得b1＝，b2＝，所以数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．所以数列{bn}的通项公式为bn＝(n∈N*)．

12、(2)由(1)得，对任意n∈N*，an＝bnbn＋1＝，从而有＝＝2，所以Sn＝2＝1－.所以2Sn＝2－.又2－＝2－，所以2Sn－＝－＝.所以当n