2019-2020年高三数学上学期第四次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次模拟考试试题理３．已知命题p：“>0，有成立”，则p为（）A．≤0，有0，有<1成立D．>0，有≤l成立4．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是(　　)A．－2B．C．D．5．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．3B．4C．5D．66．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．C．D．17．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）A．　　　　B．　C．　　　D．8．若都是锐角，且，，则（　　

2、　）A．B．C．或D．或9．已知圆及以下三个函数：①，②；③．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　D．010．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，则拋物线的方程为(　　)A．　BC．　D．11．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.函数的定义域为，．满足，且在区间上单调递增，若满足，则实数的取值范围是（）A．[1,]B．(0，]C．[﹚∪(]D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设是等差数列

9、的前项和，若，，则等于　　　　　14．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是cm．15．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为．16．在△ABC中，边,,角，过作于,且,则三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为满足：，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.ABB1CC1A1MN18．（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的

10、余弦值．19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足,.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求证：．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，①若函数有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若，，求的取值范围。请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修1—

11、4：几何证明选讲如图，是直角三角形，．以为直径的圆交于点，点是边的中点．连结交圆于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；（Ⅱ）求证：23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；（Ⅱ）设直线：与Ｃ的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)＝

12、x＋1

13、＋

14、x－2

15、的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是正实数，且满足，求证：．18.(1)证明（2）取中点,证

16、明平面‖(3)二面角的余弦值为19.证明：（Ⅰ），．又，是首项为，公比为的等比数列，∴．时，，时，．故．（Ⅱ）．若成立，即，等价于．所以．21.解析：解：（1）当时，定义域，，又在处的切线方程（2）（ⅰ）令，则即令，则令，，在上是减函数又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且今有一个零点时，（ⅱ）当，，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增22.（Ⅰ）证明：如图，连结、，则⊥又∵D是的中点，∴.又∵，，∴，∴.∴、、、四点共圆．（Ⅱ）证明：延长交圆于点.由(1)知为圆的切线，∴，∴，∴．23.(1)设(x1，y

17、1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.故C的参数方程为(t为参数)．(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.，