2019-2020年高三数学上学期第四次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次模拟考试试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设P＝{x

2、x＜1}，Q＝{x

3、x2＜4}，则P∩Q＝(　　)A．{x

4、－1＜x＜2}B．{x

5、－3＜x＜－1}C．{x

6、1＜x＜4}D．{x

7、－2＜x＜1}2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若向量a，b满足：(a－b)·(2a＋b)＝－4，且

8、a

9、＝2，

10、

11、b

12、＝4，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．4.“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－36.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是(　　)A.　　　　B．－C．7D．－77.一物体运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋

13、2，物体做直线运动，则此物体在时间内的位移为(　　)A.　　　　　B.C.D.8.设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn的值为(　　)A．2n　　　　B．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－29.若实数x、y满足则的取值范围是(　　)A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)的条件下，

14、f(x)

15、＞g(x)＋；(3)是否存在实数a，使f

16、(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，联结AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，

17、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲(1)解不等式

18、x－1

19、＋

20、x－4

21、≥5.(2)求函数y＝

22、x－1

23、＋

24、x－4

25、＋x2－4x的最小值．xx届高三毕业班第四次模拟考试数学（理）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112DACCDDADDCBA二、填空题：（本大题共4

26、小题，每小题5分，共20分）13、14、915、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：，………3分（I）函数的最小正周期………………………5分（2）当时，………………………6分当时，………………8分当时，………………10分得函数在上的解析式为。………………………12分18．（本小题满分12分）解析：　(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.…………………2分记甲、乙两人所付的租车费用相同为事

27、件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.……………………5分答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.……………………6分P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝2)＝×＋×＝；P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；P(ξ＝6)＝×＋×＝；P(ξ＝8)＝×＝.……………………8分甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξ02468P.……………………10分所以Eξ＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝..……………………12分19.（本小题满分12分）解析　(1)证明：在△BAD中，∵AB＝

28、2AD＝2，∠BAD＝60°，∴由余弦定理可得BD＝..…2分∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD..……………3分又在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴GD⊥BD..…………………4分又AD∩GD＝D，∴BD⊥平面ADG..……………………6分(2)以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz..……………………7分∵∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，则有A(1,0,0)，B(0，，0)，G(0,0,1)，E(0，，2)，C(－1，，0)．∴＝(