2019-2020年高三数学第四次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学第四次模拟考试试题理一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数(其中)对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,既是偶函数又在区间上是增函数的是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(  ).A.-1B.C.D.45.的展开式中,常数项为,则()A.B.C.D.6.的内角所对的边分别为,且成等差数列。命题p:“成等比数列”;命题q:“是等边三角形”。则p是q的()A.充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是不同的直线,是不同的平面,则下列结论正确的是()A.若∥,∥则∥B.若∥,则∥C.若,则∥D.若∥,则8.设非负实数满足:,(2,1)是目标函数(取最大值的最优解,则的取值范围是()A.B.C.D.9.过点作直线与圆O:交于A、B两点,O为坐标原点,设且,当的面积为时,直线的斜率为()A.B.C.D.10、函数()为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点分别为该部分图象的最高点与最低点,且,则函数图象的一条对称轴的方程为()A.B.C.D.11.如图,正方形ABCD的顶点顶点C,D位于第一象限,直线(0≤t≤)将正方形A

3、BCD分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是(  )12.已知函数,,则函数的零点个数为()A.5B.6C.7D.8二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分).13.有5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,要求红色菊花在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有种摆放方法(用数字作答)14.椭圆()与双曲线()有相同焦点,它们的公共点在轴上的射影为其中一个焦点,若它们的离心率分别为则15.设为的外心,且,则的内角=16.给定如下命题:①若命题,则②若变量线性相关,其回归方程为,则正相关③在中,,则是锐角三角形④将长

4、为8的铁丝围成一个矩形框,则该矩形面积大于3的概率为⑤已知,且,则其中正确命题是(只填序号)三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(满分12分)数列,中,,,(),且数列是等差数列。(1)求的前项(2)设数列的前项和为,求使最小的的值。18.(满分12分)一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台,该设备运行台数只与月产量有关,根据调查统计,该设备运行1台的概率为;运行2台的概率为;运行3台的概率为,且每月产量相互没有影响。(1)求未来3个月中,至多有1个月运行3台设备的概率(2)若某台设备运行,则当月为企业创造利润12万

5、元,否则亏损6万元,欲使企业月总利润的均值最大,购该种设备几台为宜?19.(满分12分如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,是等边三角形,且,M是棱上除P、C外的任意一点,且(1)当时,求证:平面平面(2)设二面角的大小为,当时,求的取值范围。20.(满分12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为P,过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点。(1)求的值(2)设(是抛物线内任意一点,过作轴的平行线交抛物线于C点,抛物线在C点处的切线为,关于的对称点为,证明:直线过定点。21.(满分12分)已知函数 (1)讨论的单调性(2)若恒成立,求实数的最大值.请考生在第22,

6、23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。22.(满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD23.(满分10分)圆C的极坐标方程为,极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的非负半轴重合,且长度单位相同,直线的参数方程为(为参数)。(1)求C的直角坐标方程及圆心的极坐标(2)与C交于A,B两点,求24.(满分10分)已知函数,不等式的解集为。(1)求的值(2)若不等式的解集是空

7、集,求实数的取值范围。四模理科数学答案一、BDCDDCDCBACB二、13.1614.115.16.③④⑤三、17.(1)由得:,∵是等差数列∴是常数C,又,∴∴即∴(2),且,∴,∴当时,且,∴使最小的的值为8或918.(1)所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件,运行三台设备的概率为,未能运行三台设备的概率为∴(2)由题意:该企业最多购三台设备,当购1台设备时,月利润为12万元。当购2台设备时,设月利润为X(万元),X的分布列为:X624P(万元

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