江苏省常州市武进区九年级数学上册1.2一元二次方程的解法专项练习三新版苏科版

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1、一元二次方程的解法3：1．选择适当的方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．2．、按要求解一元二次方程：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)3．阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请

2、用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.5．解一元二次方

3、程x2-6x+3=0.6．解一元二次方程：x2＋3x－1＝07．按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．8．请写出一个你喜欢的，仅含有二次项、一次项得一元二次方程，并求出它的解．9．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．（用配方法解）10．一元二次方程有一个根为2，写出这样的一个一元二次方程11．解一元二次方程：2x2+4x+1=0．12．解下列一元二次方程

4、．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．（用配方法解）13．解一元二次方程：（x-2）2=x-2．14．解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．15．解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．16．阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+

5、3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y1=，∴y2=∴当y1=时，x2=∴x1=，x2=﹣；当y1=时，x2=∴x3=，x4=﹣小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一

6、个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．17．用适当的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0（2）x2﹣10x+9=0（3）（2x﹣1）2=（3x+2）2（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）18．用适当的方法解下列关于x的一元二次方程：（1）x2-6x+8=0；（2）x2-4ax-12a2=0；(3)(x－3)2+2x(x－3)＝0；(4)(2x+3)2=x219．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程;（2）请你指出这n个方程的

7、根具有什么共同特点,写出一条即可答案详解：1．（1）x1=﹣5，x2=3；（2）x1=，x2=﹣2．试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到2（2x﹣3）+x（2x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）2（2x﹣3）+x（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2+x）=0，2x﹣3=0或2+x=0，所以x1=，x2=﹣2．2．（1）x1＝9或x2＝1；（2）x1＝2或x2＝－1．试题分析：1）首先将常数项移到等号的

8、右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(x－5)2＝16x－5＝4或x－5＝－4x1＝9或x2＝1．(2)