九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版

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1、一元二次方程小结与复习类型之一 一元二次方程的有关概念1.下列关于x的方程中,是一元二次方程的是(  )A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.5x(x-1)+7=5x2-42.xx·菏泽关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是________.类型之二 一元二次方程的解法3.一元二次方程x2+6x-5=0配方后变形正确的是(  )A.(x-3)2=14B.(x+3)2=4C.(x+6)2=D.(x+3)2=144.选择适当的方法解下列方程:(1)(x-1)2+2x(x-1)=0; (2)x

2、2-6x-6=0;(3)6000(1-x)2=4860;(4)(10+x)(50-x)=800;(5)3x(x-2)=2(2-x).类型之三 一元二次方程根的判别式5.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是(  )A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.xx·凉山州若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.7.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代

3、数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值.类型之四 一元二次方程根与系数的关系8.xx·张家界已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=________.9.xx·黄冈已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.类型之五 一元二次方程的应用10.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是________.11.某商场销售一批名牌衬

4、衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,那么商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?12.如图2-X-1,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200m2,求养鸡场平行于墙的一边长.(2)养鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.图2-X-113.x

5、x·桂林为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知xx年该市投入基础教育经费5000万元,xx年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划xx年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?类型之六 数学活动14.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,如图2-X-2是小华与小

6、芳的设计方案.图2-X-2(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.    1.C [解析]一元二次方程必须满足三个条件:(1)是整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.2.0 [解析]由于关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,把x=0代入方程,得k2-k=0,解得k1=1,k2=0.当k=1时,由于二次项系数k-1=0,方

7、程(k-1)x2+6x+k2-k=0不是关于x的二次方程,故k≠1.所以k的值是0.3.D [解析]原方程变形为x2+6x=5,方程两边都加上32,得x2+6x+32=14,∴(x+3)2=14.4.(1)x1=1,x2=(2)x1=3+,x2=3-(3)x1=1.9,x2=0.1(4)x1=10,x2=30(5)x1=-,x2=25.B [解析]∵Δ=b2-4ac=42-4×3×(-5)=76>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.6.k≤5且k≠1 [解析]∵一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,∴k-1≠0,且b2-4ac=16-4(k-

8、1)≥0,解得k≤5且k≠1.7.解:(1)证明:∵

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