九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版

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1、一元二次方程小结与复习类型之一　一元二次方程的有关概念1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是(　　)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．5x(x－1)＋7＝5x2－42．xx·菏泽关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．类型之二　一元二次方程的解法3．一元二次方程x2＋6x－5＝0配方后变形正确的是(　　)A．(x－3)2＝14B．(x＋3)2＝4C．(x＋6)2＝D．(x＋3)2＝144．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0;　(2)x

2、2－6x－6＝0；(3)6000(1－x)2＝4860;(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)3x(x－2)＝2(2－x)．类型之三　一元二次方程根的判别式5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(　　)A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．xx·凉山州若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．7．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代

3、数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．类型之四　一元二次方程根与系数的关系8．xx·张家界已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．9．xx·黄冈已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．类型之五　一元二次方程的应用10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．11．某商场销售一批名牌衬

4、衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？12．如图2－X－1，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200m2，求养鸡场平行于墙的一边长．(2)养鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．图2－X－113．x

5、x·桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知xx年该市投入基础教育经费5000万元，xx年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划xx年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？类型之六　数学活动14．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图2－X－2是小华与小

6、芳的设计方案．图2－X－2(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．　　　　1．C　[解析]一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.2．0　[解析]由于关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2－k＝0，解得k1＝1，k2＝0.当k＝1时，由于二次项系数k－1＝0，方

7、程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1.所以k的值是0.3．D　[解析]原方程变形为x2＋6x＝5，方程两边都加上32，得x2＋6x＋32＝14，∴(x＋3)2＝14.4．(1)x1＝1，x2＝(2)x1＝3＋，x2＝3－(3)x1＝1.9，x2＝0.1(4)x1＝10，x2＝30(5)x1＝－，x2＝25．B　[解析]∵Δ＝b2－4ac＝42－4×3×(－5)＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.6．k≤5且k≠1　[解析]∵一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，∴k－1≠0，且b2－4ac＝16－4(k－

8、1)≥0，解得k≤5且k≠1.7．解：(1)证明：∵