八年级数学上册第五章几何证明初步5.6.2几何证明举例同步练习新版青岛版

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1、5.6.2几何证明举例1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（　　）　A．5cmB．3cmC．2cmD．不能确定2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正确结论的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．33．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，

2、FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于　_________　．4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．参考答案1.C2.D3.1：34.证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∠DME=∠DNF=90°，∵

3、∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°﹣180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF．5.解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC．