八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.3 证明（二）练习 （新版）浙教版

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1、1.3证明（二）A组1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数为(C)A．120°B．90°C．100°D．30°,(第1题))　　,(第2题))2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为(C)A．35°B．95°C．85°D．75°3．如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是(A)A．60°　　　B．30°　　　C．70°　　　D．8°,(第3题))　　,(第4题))4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A)A．30°　　　B．40°　　　C．60°

2、　　　D．70°5．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)A．4∶3∶2　　B．3∶2∶4C．5∶3∶1　　D．3∶1∶56．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°B．∠α＋∠β－∠γ＝180°C．∠β＋∠γ－∠α＝180°D．∠α－∠β＋∠γ＝180°,(第6题))　　,(第7题))7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－(用含α的代数式表示)．(第8题)8．如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交

3、AC于点E，∠A＝34°，∠D＝42°．求∠ACD的度数．【解】　∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34°＋48°＝82°．B组9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为(A)(第9题)A．∠1＋∠2＝∠4－∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3D．∠1－∠2＝∠3－∠4【解】　∵∠AEF是△BED的外角，∴∠AEF＝∠2＋∠3．∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠1＋∠2＝∠4－∠3．10

4、．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°．【解】　∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180°－4∠1．∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，解得∠1＝39°．∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°．(第10题)　　(第11题)11．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为__43°__．【解】　∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，∴∠ARC＝∠B＋

5、∠BAR＝∠M＋∠RCM．同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M．∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M．∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM，∴2∠M＝∠B＋∠D，∴∠M＝(∠B＋∠D)＝×(36°＋50°)＝43°．(第12题)12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D．求证：∠DAE＝(∠B－∠C)．【解】　∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(1

6、80°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．数学乐园(第13题)13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540°__．导学号：91354003【解】　连结DG，AC，DF．∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋

7、∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°．