八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识 1.3 证明(一)练习 (新版)浙教版

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1、1.3证明(一)A组1.如图,下面的推理正确的是(D)A.∵∠1=∠2,∴AB∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AD∥BCC.∵AD∥BC,∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°,∴AD∥BC,(第1题))  ,(第2题))2.如图,若a∥b,则∠1的度数为(C)A.90°  B.80°  C.70°  D.60°(第3题)3.如图,下列条件中,能证明AD∥BC的是(D)A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠B=∠CD.∠C+∠D=180°4.字母a,b,c,d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形

2、中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形的连接方式为a⊕c.组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c(第5题)5.如图,∠1与∠D互余,∠C与∠D互余.求证:AB∥CD.【解】 ∵∠1与∠D互余,∠C与∠D互余(已知),∴∠1=∠C(同角的余角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).(第6题)6.如图,直线a∥b,三角形纸板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,求∠2的度数.【解】 ∵直线a∥b,∠1=42°(已知),∴∠ACB

3、=42°(两直线平行,内错角相等).又∵∠BAC=90°(已知),∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=48°(三角形的内角和为180°),∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).(第7题)7.如图,∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.【解】 ∵∠1=∠AGF(对顶角相等),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠AGF(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∴∠B+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠B=180°-∠D=180°-50°=130°.B组(第8题)8.如图,已知直线a∥b,直角三

4、角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为__35°__.【解】 过点C作CE∥a.∵a∥b,∴CE∥a∥b,∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°.∵∠ACB=90°,∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE=35°.(第9题)9.如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF的度数为__70°__.【解】 ∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°.又∵∠BEP=50°,∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°

5、.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠EFD=40°.∵FP平分∠EFD,∴∠EFP=∠EFD=20°.∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,∴∠EPF=70°.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,分别交AC,CD于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.(第10题)【解】 ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CEF+∠CBE=90°,∠DFB+∠ABE=90°,∴∠CEF=∠DFB.又∵∠CFE=∠DFB,∴∠CEF=∠CF

6、E.11.阅读:如图①,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实,请用这个事实,在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.(第11题)(第11题解)【解】 如解图,过点D作DE∥AB交BC于点E,则∠A+∠ADE=180°,∠B+∠BED=180°.由题意,得∠BED=∠C+∠CDE,∴∠A+∠B+∠C+∠CDA=(∠A+∠ADE)+(∠CDE+∠C)+∠B=180°+∠BED+∠B=180°+180°=360°.数学乐园12

7、.如图,∠EOF=90°,点A,B分别在射线OE,OF上移动,连结AB并延长至点D,∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C,试问:∠ACB的度数是否随点A,B的移动而发生变化?如果保持不变,请说明理由;如果随点A,B的移动而发生变化,请给出变化的范围.(第12题)【解】 ∠ACB的度数不随点A,B的移动发生变化.理由如下:∵BC,AC分别平分∠DBO,∠BAO,∴∠DBC=∠DBO,∠BAC=∠BAO.∵∠DBO+∠OBA=180°,∠OBA+∠BAO+∠AOB=180°,∴∠DBO=∠BAO+∠AOB,∴∠DBO

8、-∠BAO=∠AOB=90°.∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠DBC=∠BAC+∠ACB,∴∠DBO=∠BAO+∠ACB,∴∠ACB=(∠DBO-∠BAO)=∠AOB=45°.

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