九年级数学上册 1.3 二次函数的性质同步测试 （新版）浙教版

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1、1.3　二次函数的性质1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的增减性、最值：当a>0时，点与对称轴的距离越近，函数值越小．2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数：当Δ>0时，与x轴有两个交点，当Δ＝0时，与x轴有________个交点，当Δ<0时，与坐标轴有________个交点．3．已知抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0)，则对称轴为直线x＝，可设解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)．4．画抛物线草图，一般需求出顶点，与x轴两交点，与y轴交点及对称点的坐标．A组　基础训练1．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是

2、x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是()第1题图A．(－2，0)B．(－3，0)C．(－4，0)D．(－5，0)2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是()第2题图A．a>0B．b>0C．c<0D．b2－4ac>03．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论错误的是()A．顶点坐标是(1，－2)B．无论x取何值，y恒小于0C．当x＞2时，y随着x的增大而减小D．与x轴有两个公共点4．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A

3、．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．若抛物线y＝x2＋x－m与坐标轴有1个交点，则m的取值范围是________．6．已知二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的值等于________．7．已知抛物线y＝ax2＋x＋2在x轴的上方，则a的取值范围为________．8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)．①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数的最大值为6；③抛物线

4、的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．9．根据已知条件，求二次函数解析式：(1)抛物线的顶点是(3，－1)，且过点(2，3)；(2)抛物线过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点；(3)抛物线的对称轴是直线x＝2，且过点(1，4)和(5，0)．10．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象回答，当x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？当x在什么范围内时，0＜y<6?第10题图B组　自主提高11．已知二次函数y＝x2＋(m－1

5、)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是()A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－112．已知点A(2，m)与B(n，4)关于抛物线y＝x2＋6x的对称轴对称，那么m＋n的值为________．13．如图，二次函数的图象与x轴相交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点D是点C关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B，D.(1)求二次函数的表达式；(2)求点D的坐标及一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．第13题图C组　综合运用14．(

6、宁波中考)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝，①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．参考答案1．3　二次函数的性质【课堂笔记】2．1　1【课时训练】1－4.BBDC　5.m<－　6.16　7.a＞　8.①③④　9.(1)y＝4(x－3)2－1；　(2)y＝－x2＋1；　(3)y＝－(x－2)2＋.　第10题图10.(1)－＝1，＝8.令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x

7、1＝3，x2＝－1.∴顶点为(1，8)，对称轴为直线x＝1，与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，与y轴交于点(0，6)，图象如图所示；　(2)x≤1时，y随x的增大而增大，当－1

8、1，∴抛物线与x轴一定有两个公共点(m，0)，(m＋1，0)；　(2)①∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x