2019-2020年人教A版高中数学必修四 第二章 小结与复习 教案

《2019-2020年人教A版高中数学必修四 第二章 小结与复习 教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平面向量----小结与复习一、教学目标：知识与技能：1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：

2、

3、

4、-

5、

6、≤

7、±

8、≤

9、

10、+

11、

12、(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(

13、

14、+

15、

16、)=

17、－

18、+

19、+

20、.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概

21、念，·=

22、

23、

24、

25、cos=注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”过程与方法：通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.情感、态度与价值观通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．二．重点难点 重点：平面向量的基本概念和基本解题方法难点：知识的综合运用能力三、教材与学情分析平面向

26、量部分有许多新的概念和独特的运算体系，学生掌握较为困难。在复习中一方面再次澄清基本概念，熟悉运算方法。同时从本章知识的整体上来理解和把握，在具体问题解决中加深理解和知识的综合运用能力。四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）知识梳理、构建网络1．平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，往往一些学生只求出一个而遗漏另一个．2．向量的线性运算主要应掌握向量加法的三角形法

27、则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．3．向量的坐标运算主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．4．平面向量的数量积平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证

28、明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．5．平面向量的应用2019-2020年人教A版高中数学必修四第二章小结与复习教案些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题.（二）典例解析、归纳提升专题一　向量的共线问题运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线⇔存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线⇔

29、a·b

30、＝

31、a

32、

33、b

34、；(4)向量a与b共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.判断两向量所在的直

35、线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点．【例1】设坐标平面上有三点A、B、C，i、j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A、B、C三点共线．解　法一　假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线，即∥，∴存在实数λ，使＝λ，i－2j＝λ(i＋mj)，∴m＝－2，∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．法二　假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝(1,0)，j＝(0,1)，∴＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，由A、B、C三点共线

36、，即∥，故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2，∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．解　法一　向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在唯一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)，∴(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)．∴解得∴实数k的值为－1.法二　∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝2(1

37、,2)－4(－3,2)＝(14，－4)，ka＋2b与2a－4b平行，∴(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0.解得k＝－1.专题二　向量的夹角及