高中数学 第二章小结与复习教案 新人教a版必修1

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1、第二章小结与复习（一）教学目标1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.2.过程与方法归纳、总结、提高.3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（多媒体投影）1.本章知识结构学生总结，老师完善.师：请同学们总结本章知识结构.生：（1）指数式和对数式：①整数指数幂；

2、②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；⑧指数式与对数式的互化关系.（2）指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的定义域、值域；③指数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a对本章知识、方法形成体系.2.方法总结＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用.（3）对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的

3、对数函数图象的比较；⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识.（4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用.师：请同学们归纳本章解题方法.生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数

4、幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.（2）函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤函数的单调性法.（3）单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）（4）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转；③利用函数图象的对称性或互为反函数图象的对称描绘函数图象.（

5、5）常用函数的研究、总结与推广：①研究函数y=（ax±a－x）（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、反函数；②研究函数y=loga（±x）（a＞0，且a≠1）的定义域、单调性、反函数.（6）抽象函数〔即不给出f（x）的解析式，只知道f（x）具备的条件〕的研究.①若f（a+x）=f（a－x），则f（x）关于直线x=a对称.②若对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）可与指数函数类比.③若对任意的x、y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（x）可与对数函数类比.应用举例例1设a＞0，x=（

6、a－a），求（x+）n的值.例2已知函数f（x）=（m＞0，且m≠1）.（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性；例1解：1+x2=1+（a－2+a）=（a）+2+a）=［（a+a）］2.∵a＞0，∴a＞0，a＞0.∴a+a＞0.∴x+=x+（a+a）=（a－a）+（a+a）=a.∴（x+）n=a.小结：本题考查了分数指数幂的运算性质，技巧是把根号大的式子化成完全平方的形式.例2解：（1）∵mx＞0，mx+1≠0恒成立，∴函数的定义域为R.∵y=，∴mx=＞0.∴－1＜y＜1.∴函数f（x）的值域为（－1，1）.（

7、2）∵函数的定义域为R进一步掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质等知识.培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（3）讨论函数f（x）的单调性.【例3】己知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值和最小值.，关于原点对称，又∵f（－x）===－f（x），∴函数f（x）是奇函数.（3）任取x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=－=.∵m+1＞0，m+1＞0，∴当m＞1时，m－m＜0，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；当0＜m＜1时，m－m＞0，

8、f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）.综上，当m＞1时，函数f（x）为增函数；当0＜m＜1时，函数f（x）为减函数.小结：求值域用了反表示法，函数表达式中有指数式mx，它具有大于0的范围，注