2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（2） Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（2）Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。1、．已知全集，集合，，则集合_____________；2、设复数满足，则复数的虚部为▲；－13、已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝▲；－54、实数，则从小到大的顺序为▲；第6题图5、向量a，b，c，在正方形网格中的位置如图所示，若，则＝________．46、阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出的i值为▲；7、在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上

2、运动（包括端点），则的取值范围是．[，1]．（第8题）8、已知是奇函数，当时，，若，则的值为▲．09.函数y＝2sinx＋(0

3、可求出tanα的值，然后把所求式子中的角β﹣2α变为（β﹣α）﹣α，利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由==2tanα=1，得到tanα=，又，则tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]===﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．12、设函数则函数的零点的个数为▲613、已知曲线：，直线：，曲线上有一个动点，过分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点是坐标原点.则

4、与的面积之比值为▲；14.已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15、在中，的对边分别为.⑴若成等比数列，求的值域；⑵若成等差数列，且，求的值.15.解：⑴，当且仅当时取等号，，由于，又，，即的值域为.⑵又展开化简，得，.16.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.正解　(1)设{an}的公差为d，则由已知得即解得a1＝3，d＝－1

5、.故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)知，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1若q≠1，上式两边同乘以q.qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn两式相减得：(1－q)Sn＝1＋q1＋q2＋…＋qn－1－n·qn＝－n·qn∴Sn＝－＝，若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，∴Sn＝17、（本题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，两根钢管相距，AB=，CD=，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直

6、线型的加固。设BE=，EFD＝（），EF=。（1）试将分别表示成，（）的函数；（2）选择其中一个函数模型求的最小值，并求相应的（或）的值；17、解：（1）根据题意：由得…………………………2分则即…4分其中是锐角且………………7分（不写定义域扣1分）。（2）选是的函数；……………………………………9分令得……………………………………………………………………11分当在递减；当在递增；……………………………………13分所以当且仅当时，………………………………………14分选是的函数；令…………………………………………………………10分令得或（舍去）当递减；当

7、在递增；……………………13分所以当且仅当时，……………………………………………14分18.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。19、(本题满分16分)已知定义在上奇函数,（1）若，且当时

8、,函数的值域为①求函数的解析式；②关于的方程有且只有三个实根，求的取值范围；（2）若，对于成立