2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（3） Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中模拟数学试题（3）Word版含答案高三数学期中模拟试题（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数y=sin2x+1的最小正周期为　π　．2．已知集合A={x

2、0＜x＜3}，B={x

3、x2≥4}，则A∩B=　{x

4、2≤x＜3}　．3．若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为　　．4.已知点，，则与向量同方向的单位向量为．5．执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=　5　．6．已知，，则tan（β﹣2α）的值为　

5、﹣1　．　ABCDE7．如图，在中，,，，，若，则．,8、　已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．9、已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是　（-7，0）　．考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由”是假命题可知（m2﹣m）x2+2m＜0在上有解，构造函数，h（x）=（m2﹣m）x2+2m，结合二次函数的图象可求m的范围解答：解：∵f（x）=m2x2，g（x）

6、=mx2﹣2m，又∵”是假命题∴m2x2＜mx2﹣2m，即（m2﹣m）x2+2m＜0在上有解令h（x）=（m2﹣m）x2+2m，或，故答案为：（-7，0）10、点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用xBPyO10、函数(x∈R)的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则=8．11．已知，且，，则的值等于2.12．在正项等比数列中，为其前项和，，，则8▲．13、如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切

7、割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为．14、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M。过点P作l的垂线交y轴于点N。设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________简析：解答该填空题，演算推导显然较繁，数形结合加判断猜想为首选。先求出点M、N、Q的纵坐标。设点P坐标为P(x0,y0)(x0>0)，则f'(x0)=e，所以切线l方程为l：y－y0=e(x－x0)，过点P垂直于l的直线方程为：

8、y－y0=－e－(x－x0)；令x=0，求得点M坐标为M(0,(1－x0)e)，点N坐标为N(0,e+x0e－)；所以，线段MN中点Q纵坐标t=e+(x0>0)P点运动过程中，M、N中点Q的运动情况如下各图所示：观察知，当x=1时，线段MN中点Q纵坐标t最大，即tmax=(e+)现对上述情况作一理论分析：设g(x)=ex+(－xex+xe－x)(x>0)，则g'(x)=ex+(－ex－xex+e－x－xe－x)=(ex－xex+e－x－xe－x)=(ex+e－x)(1－x)，所以，当0

9、(x)>0，g(x)为增函数；当x>1时，g'(x)<0，g(x)为减函数；所以，当x=1时，g(x)取得最大值g(1)=e+(－e+e－1)=(e+e－1)=(e+)；二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点.(Ⅰ)

10、∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.又由正弦定理知:,故.(1)对角A运用余弦定理:cosA=.(2)解(1)(2)得:或b=(舍去).∴ABC的面积为:S=.16、在中，角A，B，C的对边分别为，，，已知向量m与向量n互相垂直．(1)求角的大小；(2)求函数的值域；(3)若边上的中线，动点P满足，求的最小值．解：(1)由题意知m·n即所以，又，所以．(2

11、)因为，所以所以故所求函数的值域为．(3)因为，且所以即，又所以P在线段OC上所以，设，则所以当时，取最小值．17、已知数列是等比数列，是其前项和若成等差数列，证明：也成等差数列；设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.解：（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，且．所以，因为，所以．所以，即．所以也成等差数列．（2）因为，，所以，，由②①，得，所以，代入①，得．所以，又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立，当