2019-2020年高考数学一轮复习专题2.5二次函数与幂函数讲

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1、2019-2020年高考数学一轮复习专题2.5二次函数与幂函数讲【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测二次函数与幂函数1.了解幂函数的概念．掌握幂函数，的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.xx•浙江文7；xx•浙江文15；理15；xx•浙江文20；理18；xx•浙江理18；xx•浙江5.1.与二次函数相关的单调性、最值问题；2.幂函数的图象与性质的应用.备考重点：1.“三个二次”的结合问题；2.幂函数图象和性质.【知识清单】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂

2、函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇对点练习【xx山东济南诊断】已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(　　)A.B.1C.D.2【答案】【解析】由幂函数的定义知.又，所以，解得，从而.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式

5、：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称对点练习【xx浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知函数若存在实数，对任意，都有，则的最大值是__________．【答案】-6【解析】因为，所以等价于，题意为存在，使得不等式成立，所以，即对成立，所以，即，所以，即的最大值为－6．【考

6、点深度剖析】从近几年的高考试题来看，二次函数图象和性质的应用、最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用．高考对幂函数，只需掌握简单幂函数的图象与性质.【重点难点突破】考点1二次函数的解析式【1-1】【xx湖北武汉模拟】若函数(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式＝________.【答案】【解析】由是偶函数知图象关于y轴对称，∴，∴，又的值域为(－∞，4]，∴，故.【1-2】已知：抛物线与x轴交于（-2，0），（4，0）两点

7、，且过点为（1，-），则函数解析式为______．【答案】【解析】设二次函数解析式为，因为二次函数图象交轴于（-2，0），（4，0）两点，且过点（1，-），设，∴，∴．∴所求函数解析式为：,．【领悟技法】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【触类旁通】【变式一】已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求f(x)的解析式．【答案】【解析】∵对恒成立，∴的对称轴为.又∵图象被轴截得的线段长为2，∴的两根为1和3.设的解析式为．又∵的图象过点，∴.∴所求的解析式为，即.【变式二】已知二次

8、函数f(x)同时满足以下条件：(1)；(2)的最大值为15；(3)的两根的立方和等于17.求的解析式．【答案】【解析】依条件，设，即.令，即，则.而．即，则.故.考点2二次函数的图象和性质【2-1】设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是（）(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]【答案】　D【解析】　二次函数在区间上单调递减，则，，所以，即函数图象的开口向上，对称轴是直线．所以f(0)＝f(2)，则当时，有．【2-2】【xx浙江，5】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的

9、最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．【2-3】已知函数，若，则必有(　　)A．B．C．D．的符号不能确定【答案】A【解析】函数的对称轴为，又因为，故，，所以.【领悟技法】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依

10、据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．【触类旁通】【变式一】【xx湖南岳阳县第一中学模拟】若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为()A.（0,4]B.（0,8）C.（2,5）D.