2019-2020年高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充要条件高考AB卷理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充要条件高考AB卷理　四种命题及其关系1.(xx·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析　如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.答案　A2.(xx·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0

2、；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q解析　依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1⇒x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.答案　D3.(xx·陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

3、z1

4、＝

5、z2

6、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析　因为

7、原命题为真，所以它的逆否命题为真；若

8、z1

9、＝

10、z2

11、，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.答案　B4.(xx·天津，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切.其中真命题的序号是(　　)A.①②③B.①②C.①③D.②③解析　对于①，设原球半径为R，则V＝πR3，r＝R，∴V′＝π×＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相

12、等，标准差不一定相等；对于③，圆心(0，0)，半径为，圆心(0，0)到直线的距离d＝＝，故直线和圆相切，故①③正确.答案　C5.(xx·湖南，2)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A.若α≠，则tanα≠1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝解析　命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.答案　C　充分条件与必要条件6.(xx·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平

13、面β相交”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.答案　A7.(xx·北京，4)设a，b是向量，则“

14、a

15、＝

16、b

17、”是“

18、a＋b

19、＝

20、a－b

21、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　若

22、a

23、＝

24、b

25、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相

26、等，所以

27、a＋b

28、＝

29、a－b

30、不一定成立；反之，若

31、a＋b

32、＝

33、a－b

34、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

35、a

36、＝

37、b

38、不一定成立，所以“

39、a

40、＝

41、b

42、”是“

43、a＋b

44、＝

45、a－b

46、”的既不充分也不必要条件.答案　D8.(xx·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.答案　C9.(xx·安徽，3)设p：1

47、，q：2x>1，则p是q成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　当11，得x>0，∴qp，故选A.答案　A10.(xx·重庆，4)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　由x＞1⇒x＋2＞3⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B

48、.答案　B11.(xx·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案　B12.(xx·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(