2019届高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　命题的概念　用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．考点2　四种命题及其关系考点3　充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qp92019版高考数学一轮复习全册学案p是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp[必会结论]1

2、.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．若A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．(　　)(2)四种形式的命

5、题中，真命题的个数为0或2或4.(　　)(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．(　　)(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(　　)(5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2．[课本改编]“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一

6、定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．3．[2018·安徽模拟]设p：11，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵(1,2)(0，＋∞)，∴p是q的充分不必要条件．4．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”92019版高考数学一轮复习全册学案以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4答案　C解析　当c＝0

7、时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．5．“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1答案　A解析　若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.故选A.6．[2018·烟台诊断]若条件p：

8、x

9、≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B

10、．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案　A解析　p：

11、x

12、≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2](－∞，a]，即a≥2.板块二　典例探究·考向突破考向　四种命题及其相互关系例　1　[2018·唐山检测]给出下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；④“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案　①②解析　①“若xy＝1，则x，y

13、互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题；④“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．触类旁通四种命题真假判断的方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；92019版高考数学一轮复习全册学案(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题

14、同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．【变式训练1】　[2017·郑州模拟]给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若