2019-2020年高三一模数学文试题含答案

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1、北京市石景山区2019-2020年高三一模数学文试题含答案本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x

2、x2≤4），N={x

3、log2x≥1}，则MN等于（）A．[-2，2]B．{2}C．[2，+）D．[-2,+）2．若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（）A．1B．-1C．

4、D．-3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（）A．-3B．2C．D．5．设a∈R，则“a=l”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数y=2sin（）（0≤x≤）的最大值与最小值之和为（）A．0B．2C．-1D．-l7．某

5、四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A．B．C．5D．8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数f（x）=（x－a）（x+2）为偶函数，则实数a=。10．在△A

6、BC中，若∠B=，b=，则∠C=。11．在等差数列{an}中，al=-xx，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于。12．设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若∠AQB=90o，则直线l的方程为。13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____．14．观察下列算式：l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…………若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含

7、有“xx”这个数，则n=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米

8、之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）计算这10天PM2．5数据的平均值并判断其是否超标：（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率：（III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．17．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o

9、，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4。（I）求证：BD⊥PC；（II）设AC与BD相交于点D，在棱PC上是否存在点E，使得OE∥平面PAB?若存在，确定点E位置。18．（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax－1－1nx，aR．（I）讨论函数f（x）的单调区间：（II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对x∈（0，+），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．19．（本小题满分13分）设椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，左焦点F1到直线：的距离

10、等于长半轴长．（I）求椭圆C的方程；（II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围。20．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）

11、1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P。（I）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-l，1，3是否具有性