2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.3幂函数习题课新人教版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.3幂函数习题课新人教版必修1.下列函数中，定义域为R的函数是(　　)A.y＝xB.y＝x－C.y＝xD.y＝x－3解析　y＝x＝，定义域为[0，＋∞)；y＝x－＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；y＝x＝，定义域为R；y＝x－3＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).答案　C2.函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)A.B.(0，1]C.(0，＋∞)D.[1，＋∞)解析　f(x)＝当x≥1时，t＝logx是减函数，f(x)＝－logx是增函数，故f(x)的单调增区间为[1，＋∞).答案　D3.已知f(x)

2、是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)解析　函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝，此函数在R上为减函数，其图象经过点(0，2)，只有选项C中的图象符合要求.答案　C4.已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________.解析　由已知得a＝log23，b＝log232－＝log23>，c＝log32<1，故a＝b>c.答案　a＝b>c5.函数f(x)＝的值域为________.解析　当x≥1时，logx≤log1＝0，∴当x≥1

3、时，f(x)≤0.当x<1时，0<2x<21，即0

4、－2＜x＜2，x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.

5、求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域.解　因为m∈{x

6、－2＜x＜2，x∈Z}，所以m＝－1，0，1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数.当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f(x)＝x0条件(1)、(2)都不满足；当m＝0时，f(x)＝x3条件(1)、(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数.所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27].8.已知函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函

7、数，求实数a的取值范围.解　令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在上是减函数，∵0＜＜1，∴y＝logg(x)是减函数，又已知复合函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，∴只要g(x)在(－∞，)上单调递减，且g(x)＞0，x∈(－∞，)恒成立，则∴2≤a≤2(＋1)，故所求a的取值范围是[2，2(＋1)].能力提升9.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A.(－1，0)∪(0，1)B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，1)解析　由题意可得或解之可得a>1或－

8、1

9、x

10、＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)解析　当x＞0时，f(x)＝logax＋1，其图象可以看作f(x)＝logax的图象向上平移一个单位而得到的，又因f(x)＝loga

11、x

12、＋1(0＜a＜1)是偶函数，所以x＜0时的图象与x＞0时的图象关于y轴对称.答案　A11.已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________.解析　∵函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴a的取值需满足解得2＜a≤3.答案　{a

13、2＜a≤3}12.已知函数f(x)＝

14、lgx

15、，若

16、f(a)＝f(b)(a＞b＞0)，则a·b＝________.解析　∵f(a)＝f(b)，∴

17、lga

18、＝

19、lgb

20、，∴(lga)2＝(lgb)2，∴(lga＋lgb)(lga－lgb)＝0，∴lga·b＝0或lga＝lgb.又∵a＞b＞0，∴a·b＝1.答案　113.已知函数f(x)＝ln(ax－bx)(a＞1＞b＞0).(1)求函数f(x)的定义域I；(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；(3)当a，b满足什么关系时，f(x)在区间[1，＋∞)上恒取正值.解　(1)∵f(x)＝ln(ax－bx)(a＞1＞b＞0)要有意义，∴ax－bx＞0，

21、即＞1.又a＞1＞b＞0，∴＞1，∴x