2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数练习新人教版必修一、选择题1．下列函数是幂函数的是(　　)A．y＝7x　　　　　　　B．y＝x7C．y＝5xD．y＝(x＋2)3解析：函数y＝x7是幂函数，其他函数都不是幂函数．答案：B2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x解析：函数y＝x的定义域为R，值域为[0，＋∞)，故y＝x的定义域和值域不同．答案：D3．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，)，则f(4)的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2解析：依题

2、意有＝3α，所以α＝－，所以f(x)＝x－，所以f(4)＝4－＝.答案：A4．函数y＝x图象的大致形状是(　　)解析：因为y＝x是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确．答案：DA．1或3B．1C．3D．2解析：因为f(x)为幂函数，所以m2－4m＋4＝1，解得m＝3或m＝1，所以f(x)＝x－1或f(x)＝x3，因为f(x)为(0，＋∞)上的减函数，所以m＝3.答案：C二、填空题6．由幂函数的图象可知，使x3－x2>0成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系中作出y＝x3及y＝x2的图象(图略)，可得不等式成立的x

3、的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)7．若函数f(x)＝则f(f(0))＝________．解析：f(0)＝－2，f(－2)＝1，f(1)＝1，即f(f(0))＝1.答案：18．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________．解析：因为函数是幂函数，所以k＝1，又因为其图象过点，所以＝，解得α＝，故k＋α＝.答案：三、解答题9．函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值．解：因为f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.所以m＝

4、1，或m＝2.当m＝1时，f(x)＝x3为奇函数，不符合题意．当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，满足题目要求．所以m＝2.10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(x)的定义域、值域．解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5，所以α＝，所以f(x)＝x.(2)因为g(x)＝f(2－lgx)＝，所以要使g(x)有意义，只需2－lgx≥0，即lgx≤2，解得0

5、．B级　能力提升1．若x<0，a＝0.5x，b＝5x，c＝5－x，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c3.8－>(－1.9)－；③0.20.5>0.40.3解析：①－＝－9－，由于幂函数y＝x－在(0，＋∞)上是减函数，所以8－>9－，因此－8－<－9，故①正确；②由于4.1>1，0<3.8－<1，(－1.9)－

6、<0，故②正确；③由于y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．答案：①②(1)求k的值与f(x)的解析式．(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)＝f(x)－2x＋m在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(2)0，解得－1

7、得g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，当x∈[0，2]时，易求得g(x)∈[m－1，m]，由已知值域为[2，3]，得m＝3.故存在满足条件的m，且m＝3.