2019-2020年高中数学 1.2绝对值不等式习题课 新人教A版选修4-5

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1、2019-2020年高中数学1.2绝对值不等式习题课新人教A版选修4-51．已知集合A＝{x

2、x2－5x＋6≤0}，B＝{x

3、

4、2x－1

5、>3}，则A∩B等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A．{x

6、2≤x≤3}B．{x

7、2≤x<3}C．{x

8、2

9、－1

10、x＋3

11、－

12、x－3

13、>3的解集是(　　)A．{x

14、x>}B．{x

15、

16、x≥3}D．{x

17、－3

18、x＋2

19、≥

20、x

21、的解集是________．答案：{x

22、x≥－1}4．

23、x－1

24、＋

25、x＋2

26、＋

27、x

28、>10的解集是________．答案：{x

29、x>3

30、或x<－}5．x2－2

31、x

32、－15>0的解集是________．答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)6．若关于实数x的不等式

33、x－5

34、＋

35、x＋3

36、＜a无解，则实数a的取值范围是________解析：不等式

37、x－5

38、＋

39、x＋3

40、＜a无解，即a≤

41、x－5

42、＋

43、x＋3

44、因为

45、x－5

46、＋

47、x＋3

48、≥

49、(x－5)－(x＋3)

50、＝8，所以a≤8.答案：(－∞，8]．7．解不等式

51、x＋5

52、－

53、x－3

54、>10.解析：

55、x＋5

56、＝0，

57、x－3

58、＝0的根为－5，3.(1)当x≤－5时，

59、x＋5

60、－

61、x－3

62、>10⇔－x－5＋x－3>10⇔－18>10.所以的解集为∅.(2)当－5

63、x＋5

64、－

65、

66、x－3

67、>10⇔x＋5＋x－3>10⇔2x＋2>10⇔x>4.所以的解集为∅.(3)当x≥3时，

68、x＋5

69、－

70、x－3

71、>10⇔x＋5－x＋3>10⇔8>10.所以的解集为∅.综上所述，原不等式的解集为∅.8．解不等式x＋

72、2x－1

73、<3.解析：原不等式可化为或解得≤x<或－2

74、－2

75、x2＋x－2

76、>x.解析：当x<0时，原不等式恒成立；当x≥0时，原不等式可化为x2＋x－2>x或x2＋x－2<－x.即x2>2或x2＋2x－2<0.∴x>或x<－或－1－.综上所述，原不等式的解集是{x

77、

78、x<－1或x>}．10．解不等式

79、x2－3x－4

80、＞x＋2.解析：解法一　原不等式等价于x＋2≤0①或②由①⇔x≤－2，由②⇔⇔－2＜x＜2－或x＞2＋或1－＜x＜1＋，所以原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．解法二　原不等式等价于或即①或②∴不等式组①的解集为(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)，不等式组②的解集为(1－，1＋)．所以原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．解法三　原不等式等价于[(x2－3x－4)＋(x＋2)]·[(x2－3x－4)－(x＋2)]＞0即(x2－2x－2)(x2－4x－6)＞0，(x－1－)(x－1＋

81、)(x－2－)(x－2＋)＞0，结合图形(如上图)可知原不等式的解集为(－∞，2－)∪(1－，1＋)∪(2＋，＋∞)．11．若x∈R不等式

82、x－1

83、＋

84、x－2

85、≤a的解集为非空集合．求实数a的取值范围．解析：要使

86、x－1

87、＋

88、x－2

89、≤a的解集非空，只需a不小于

90、x－1

91、＋

92、x－2

93、的最小值即可．由

94、x－1

95、，

96、x－2

97、可以看作数轴上的点到1，2两点的距离，可以看出

98、x－1

99、＋

100、x－2

101、的最小值为1.所以a≥1.故a的取值范围是[1，＋∞)．12．已知f(x)＝

102、ax＋1

103、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x

104、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若

105、f(x)－2f

106、≤k恒成

107、立，求k的取值范围．解析：(1)由

108、ax＋1

109、≤3得－4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集为{x

110、－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a>0时，－≤x≤，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2f()，则h(x)＝所以

111、h(x)

112、≤1，因此k≥1.所以k的取值范围是[1，＋∞)．13．已知函数f(x)＝

113、2x－1

114、＋

115、2x＋a

116、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－2时，不等式f(x)

117、2x－1

118、＋

119、2x－2

120、－x－3<0，设函数y＝

121、

122、2x－1

123、＋

124、2x－2

125、－x－3，y＝其图象如图所示，从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0，∴原不等式解集是{x

126、0

127、x－a

128、，其中a＞1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

129、x－4

130、的解集；(2)已知关于x的不等式

131、f(2x＋a)－2f(x)

132、≤2的解集为{