2019-2020年高一上学期周考（12.4）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期周考（12.4）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，在上的投影为，在轴上的投影为，则为（）.A．B．C．D．2.对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）.A．B．C．D．3.若，，与的夹角为，则的值是（）.A．B．C．D．4.在中，，,，，为边的三等分点，则（）.A．B．C．D．5.已知点，，在所在的平面内，且，，，则点，，依次是的（）.A．重心、外心、垂

2、心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心6.已知平面上三点、、满足，，，则的值等于（）.A．B．C．D．7.在中，，，分别为角，，所对应的三角形的边长，若，则（）.A．B．C．D．8.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（）.A．B．C．D．无法确定，与点位置有关9.已知点、，动点满足，则点的轨迹是（）.A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则等于（）.A．B．C．D．11.若平面向量与向量的夹角是，且，则等于（）.A．B．

3、C．D．12.已知，，为坐标原点，点在内，，且，设，则的值为（）.A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的最大值是________.14.若等边的边长为，平面内一点满足，则_______.15.已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为________.16.设，是平面内一组基向量，且，，则向量可以表示为另一组基向量的线性组合，即________________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点，以及，，求点、的坐标和的坐标.18.已知、，直线与线段交于，且，求实数的值.19.设两个向量和，其中、、为实数，若，求的取值范围.20.平面上的两个向量，满足，，且，.向量，且.（1）如果点为线段的中点，求证:；（2）求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.21.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上.（1）若，求；（2）设，用，表示，并求的最大值.高一数学答案一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.D10.B11.A12.D二、填

5、空题13.14.15.16.三、解答题17.设点，的坐标分别为、，由题意得，，，.因为，，所以有和解得和所以点，的坐标分别是、，从而18.解析设，则，，①②①代入②消去整理得.，，从而，由得.易证在上是增函数，，即.19.（1）证明：因为点为线段的中点，所以.所以.（2）解：设点为线段的中点，则由，知.又由（1）及，得所以.故、、、四点都在以为圆心、为半径的圆上，所以当且仅当为圆的直径时，.这时四边形为矩形，则，当且仅当时，四边形的面积最大，最大值为.21.解：（1）方法一：，又，解得即，故.方法二：，则，（2），，两

6、式相减得，，令，由图知，当直线过点时，取得最大值，故的最大值为.