2019-2020年高一上学期周考（12.18）数学试题 含答案

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1、一、选择题1.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知函数有极值，则的取值范围为（）A．B．C.D．3.若函数（）的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4.若，则（）A．B．C.D．5.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在上具有性质，现给出如下命题：①设在上的图象时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C.②④D．③④6.设函数满足，，则时，()A．有极大值，无极

2、小值B．有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C.3个D．4个8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C.D．10.已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.函数，的最小值为（）A．0B．C.D．12.设，函数的导函数是，且是奇函数.

3、若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为．14.已知函数，直线：，若当时，函数的图象恒在直线下方，则的取值范围是．15.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间.若的保值区间是，则的值为．16.已知函数（其中为自然对数的底数，且）.若，则实数的取值范围是．三、解答题17.（1）已知函数.求的极大值和极小值.（2）已知是实数，1和-1是函数的两个极值点.①求和的值；②设函数的导函数，求的极值

4、点.18.（xx·高考江西卷）已知函数，其中.（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在区间上的最小值为8，求的值.19.（xx·哈师大附中三校高三联合模拟）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.20.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）证明：当，且时，.21.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求、；（2）证明.2019-2020年高一上学期周考（12.18）数学试题含答案一、选择题1-5:DADCD6-10:D

5、ABBC11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）函数的定义域为，，当变化时，、的符号变化情况如下：+0-0+0-单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴的极大值为和，的极小值为.（2）①由题设知，且，，解得，.当或时，，故不是的极值点.所以的极小值点为，无极大值点.18.【解】（1）当时，由，得或.由，得或，故函数的单调递增区间为或.（2）因为，，由，得或.当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，易知，且.①当，即时，在上的最小值为，由，得，均不符合题

6、意.②当，即时，在上的最小值为，不符合题意.③当，即时，在上的最小值可能在或上取得，而，由，得或（舍去），当时，在上单调递减，在上的最小值为，符合题意.综上有.19.解：（1）∵函数的定义域为，，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减.（2）假设存在，使得成立，则.∵，∴.①当时，，在上单调递减，∴，即.②当时，，在上单调递增，∴，即.③当时，若，，在上单调递减；若，，在上单调递增，所以，即，（*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解.综上所述，存在，使得命题成立.20.，直线

7、的斜率为且过点，故，即解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.考虑函数（），则.所以当时，，而，故当时，，可得；当时，，可得.从而当，且时，，即.21.解：（1）函数的定义域为，.由题意可得，.故，.（2）证明：由（1）知，，从而等价于.设函数，则.所以当，；当时，.故在上单调递减，上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则.所以当时，；当时，.故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.综上，当时，，即.