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时间:2019-11-07
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1、河北衡水中学2016-2017学年度高三下学期数学第三次摸底考试(文科)必考部分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位,等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:根据题意,有,故选B.考点:复数的运算.2.已知集合,则集合等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.3.已知是上的奇函数,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质利用f(0)=0求出a的值,然后代入计算求解即可.【详解】因为是上的奇函数,
2、所以,得,.所以.故选:A.【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质利用f(0)=0是解决本题的关键,属于基础题.4.在面积为的正方形内任意投一点,则点到四边的距离均大于的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】易知正方形的边长,到两边距离均大于,则形成的区域为边长为的小正方形,其概率为,故选C.5.已知,则的值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以.,故选A.6.已知、分别是双曲线的左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段的中点在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.2【答案
3、】D【解析】由题意得渐近线斜率为,即,选D.7.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时,,所以必要性成立;时,,所以充分性不成立,选B.8.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,可行域如图三角形内部(不包括三角形边界,其中三角形三顶点为):,而,所以直线过C取最大值,过B点取最小值,的取值范围是,选A.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域
4、;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.如图,一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,若该简单几何体的体积是,则其底面周长为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,几何体为锥体,高为正三角形的高,因此底面积为,即底面为等腰直角三角形,直角边长为2,周长为,选C.10.20世纪30年代,德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样
5、的运算,经过有限步后,一定可以得到1,这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输出的值为8,则输入正整数的所有可能值的个数为()A.3B.4C.6D.无法确定【答案】B【解析】由题意得;,因此输入正整数的所有可能值的个数为4,选B.11.已知函数的导数为,若对任意的都有,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】.得:,化简得,不等式两边同除以得:.有,令,,在上单调递增,,所以只需,解得,故选A.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最
6、值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.12.已知向量满足,若,的最大值和最小值分别为,则等于()A.B.2C.D.【答案】C【解析】把放入平面直角坐标系,使起点与坐标原点重合,方向与轴正方向一致,则,设,因为,所以,所以,.设,所以,化简得:,即.点可表示圆心在,半径为的圆上的点.,所以最大值,最小值为.
7、因为,所以,解得.所以.故选C.点睛:平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上13.为稳定当前物价,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所
8、示:价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则__________.【答案】39.4【解析】点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事
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