河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，3，，，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出的定义域，化简集合，根据交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简

2、复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，，则的共轭复数的虚部为，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为　　A.5B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，可得曲线在点处的切线斜率为5，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为，建立方程，可求的值．【详解】的导数为，可得曲线在

3、点的处的切线的斜率为，直线的斜率为，因为切线与直线垂直，可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查两条直线垂直斜率之间的关系，属于简单题．两直线垂直的性质：（1）；（2）.4.如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是　　A.该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B.该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C.该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元D.该小卖部2018年前五个月的总利润为万元【答案】D【解析】【分析】由图中数据，分别求出5个月的利润，根据中位数的定义求出利润的中位数，结

4、合选项即可判断．【详解】前五个月的利润，一月份为万元，二月份为万元，三月份为万元，四月份为万元，五月份为万元，故选项错误；其利润的中位数万元，故C错误；利润总和为万元，故D正确．【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解方法，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题．如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.5.如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的

5、概率为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式、直角三角形的面积公式求出图形总面积，由几何概型概率公式可得结果.【详解】因为，，，，其中，该点取自其中的直角三角形区域的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验

6、证事件是否等可能性导致错误.6.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果.【详解】依题意椭圆：的离心率为得，椭圆的长轴长与焦距之和为6，，解得，，则，所以椭圆的标准方程为：，故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立

7、关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.7.在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得，，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】在直三棱柱中，，且，点是，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设异面直线与所成角为，则,异面直线与所成角的余弦值为，故选B．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的