高等数学三重积分计算方法总结

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1、高等数学三重积分计算方法总结1、利用直角坐标计算三重积分：（1）投影法（先一后二）：1）外层(二重积分)：区域Ω在xoy面上的投影区域Dxy2）内层(定积分)：从区域Ω的底面上的z值，到区域Ω的顶面上的z值。（2）截面法（先二后一）：1)外层(定积分):区域Ω在z轴上的投影区间。2)内层(二重积分):Ω垂直于z轴的截面区域。2、利用柱坐标计算三重积分3、利用球面坐标计算三重积分定限方法:(1)转面定θ(2)转线定φ(3)线段定r4、利用对称性化简三重积分计算设积分区域Ω关于xoy平面对称，(1)若被积函数f(x,y,z)是关于z的奇函数

2、，则三重积分为零。(2)若被积函数f(x,y,z)是关于z的偶函数，则三重积分等于：在xoy平面上方的半个Ω，区域上的三重积分的两倍.使用对称性时应注意：1）积分区域关于坐标面的对称性；２）被积函数关于变量的奇偶性。例计算，其中Ω是由曲面z=x2+y2和x2+y2+z2=2所围成的空间闭区域.解：是关于x的奇函数，且关于yoz面对称故其积分为零。2x2y是关于y的奇函数,且关于zox面对称