三重积分计算方法小结

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1、.学士学位论文三重积分的计算方法小结MethodsofCalculationofTripleIntegral..三重积分的计算方法小结【摘要】三重积分的计算是数学分析中的难点，本文结合教材以及相关资料较全面地给出了三重积分计算中的四种处理方法。第一，利用降低三重积分重数的思想，将其化为累次积分；第二，采用坐标变换的方法，将积分体表示成适当的形式；第三，充分运用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，简化计算；第四，利用高斯公式将三重积分的计算转化成曲面积分计算。希望这几种方法能对学习者具有一定的指导意

2、义。【关键词】三重积分累次积分坐标变换对称性高斯公式..MethodsofCalculationofTripleIntegralJiangXiaoying【Abstract】ThecalculationoftripleintegralisthedifficultyinMathematicsanalysis．Inthispaper，unifyingtheteachingandrelatedmaterials，wegivefourinstructivemethodsofthecalculationof

3、tripleintegralforlearner．Thefourmethodsareasfollows：thefirst，lowerthemultiplicityoftripleintegralandreplaceitwithiteratedintegral；thesecond，withthemethodofcoordinatealternate，wecantransformtheintegralvolumeintoappropriateform；thethird，fullyusetheparit

4、yofintegrandandsymmetryofintegralareatosimplifycalculation；finally，wecancalculatethetripleintegralwiththeGaussformulathatcouldtransformtripleintegralintoasurfaceintegral．【Keywords】tripleintegraliteratedintegralcoordinatealternatesymmetryGaussformula..

5、目录1引言12三重积分的概念和性质12.1三重积分的概念12.2三重积分的性质23三重积分的计算方法33.1化三重积分为累次积分33.1.1投影法33.1.2截面法43.1.3三重积分化为累次积分的应用43.2三重积分换元法73.2.1一般坐标变换73.2.2柱面坐标变换73.2.3球面坐标变换73.2.4三重积分坐标变换的应用83.3利用奇偶性和对称性计算三重积分103.3.1积分区域关于某平面对称的情形103.3.2积分区域关于积分变换轮换对称的情形143.3.3三重积分对称性的应用143.4

6、利用曲面积分计算三重积分154小结19参考文献20..1引言三重积分的计算是初学者的一个难点．计算三重积分即要将它化成累次积分，教材中给出了计算公式、换元法和定限法，但要具体地实现这一点，既要有较强的几何直观能力，以便于将积分体表示成适当的形式，又需要灵活的选择计算公式和方法，以便于计算．其中的方法和技巧学生难以把握，为了更快更好地培养学习者在这方面的能力，本文总结出三重积分计算中的若干处理方法．2三重积分的概念和性质2.1三重积分的概念类似于第一型曲线积分，求一个空间立体V的质量M就可导出三重积

7、分．设密度函数为，为了求V的质量，我们把V分割成n个小块V1，V2，…,Vn，在每个小块Vi上任取一点，则其中为小块的体积，．设是定义在三维空间可求体积的有界区域V上的有界函数．现用若干光滑曲面所组成的曲面网来分割，它把分成个小区域V1，V2，…,Vn，记Vi的体积为（=1,2,…,），．在每个Vi中任取一点，作积分和．定义：设为定义在三维空间可求体积的有界闭区域上的函数，是一个确定的数，若对任给的正数，总存在某一个正数，使得对于的任何分割，只要，属于分割的所有积分和都有，则称在上可积，数称为函数

8、在上的三重积分，记作..其中称为被积函数，称为积分变量，称为积分区域．当≡1时，在几何上表示的体积．2.2三重积分的性质三重积分具有与二重积分相应的有关性质．类似于二重积分，有１、若在区域上可积，为常数，则在上也可积，且２、若，在区域上可积，则在上也可积，且３、若在上都可积，且无公共内点，则在上也可积，且４、若，在区域上可积，且，　，则５、若在区域上可积，则在上也可积且．６、若在区域上可积，且　　则这里是积分区域的的体积．７、（中值定理）　若在有界区域上连续，则存在，使得，这里是积