三重积分的计算方法总结 毕业论文

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1、2012届本科毕业论文论文题目：三重积分的计算方法总结学生姓名：所在院系：数学科学学院所学专业：数学与应用数学导师姓名：完成时间：2012年5月10日20三重积分的计算方法总结摘要三重积分可用于求空间立体的体积及空间物体的质量，在几何与力学中也有广泛的应用，因此三重积分的计算显得非常重要。本文给出了三重积分的概念及基本性质，在此基础上总结了三重积分的几种计算方法。首先，给出了在直角坐标系下将三重积分转化为三次累次积分的“先一后二法”和“先二后一法”，接着介绍了三重积分的柱面坐标变换和球面坐标变换以及由此引申的广义柱面坐标变换和

2、广义球面坐标变换，最后又给出了利用对称性和奇偶性的计算方法，并作了推广即重积分的计算。每种方法都有相应的例题，以此加深了对这些方法的理解及应用。三重积分的计算方法很多，本文主要从以上四个方面对三重积分的算法进行了概括总结，使三重积分的计算系统化。关键词：三重积分，计算方法，坐标替换20ThreethecalculationofmultipleintegralmethodsAbstractThreepointscouldbeusedtocalculatethespatialvolumeandspatialobjectqualit

3、y,ingeometryandmechanics,butalsohasawideapplication,sointhreethecalculationofmultipleintegralisveryimportant.Thispapergivesthreeintegralconceptanditsbasicproperties,aresummarizedonthebasisofthreeintegralofseveralcalculationmethods.Firstofall,giveninCartesiancoordina

4、testripleintegralintothreetimesofrepeatedintegral"oneaftertwo"and"afterthefirsttwoalaw",thenintroducesthethreeintegralcylindricaltransformofcoordinateandsphericalcoordinatetransformationandtheextendedgeneralizedcylindricalcoordinatetransformandgeneralizedsphericalco

5、ordinatetransformation,finally,giventheuseofsymmetryandparitycalculationmethod,andmadethepromotionthatthecalculationofmultipleintegral.Eachmethodhasacorrespondingexample,todeepentotheunderstandingofthesemethodsandapplication.Threeintegralcalculationmethods,thisartic

6、lemainlyfromtheabovefouraspectsofthreeintegralalgorithmissummarizedinthisarticle,thethreetripleintegralcalculationsystem.Keywords:Threeintegral，Calculationmethod，Coordinatesubstitution20目录1引言12三重积分的概念1三重积分的基本性质23.1常值函数的积分值2.函数线性组合的积分2.积分对区域的可加性3积分的不等式性质3.积分的值与被积函数在分

7、片光滑曲面上的值无关3三重积分的计算方法3在直角坐标系下将三重积分转化成三次累次积分进行计算4当空间积分区域是由长方体、四面体或任意体形成时，将三重积分转化成三次累次积分．4用“先一后二”的方法计算三重积分4用“先二后一法”计算三重积分64．2三重积分的变量替换法84．2．1一般原理体积元素84.2.2球面坐标变换104．2．3柱面坐标替换114.2.4其他变量替换124.3利用积分区域的对称性以及被积函数的奇、偶性来进行计算144.4三重积分算法推广——重积分的计算154．4．1仿射变换155．结论196．参考文献197．致

8、谢19201引言.三重积分的计算核心是将其转化为累次积分，这对初学者来说，一般都感到困难较大，困难的原因主要表现在不会确定累次积分的上下限(即对积分区域不能准确的认识)，本文着重总结概括在直角坐标系下与柱面坐标系下如何将三重积分化为累次积分以及用柱面坐标变换和球面坐标变换的方