2005-2006年扬州中学高三第一学期数学期末模拟试卷

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1、2005-2006年扬州中学高三第一学期数学期末模拟试卷2006．1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于（）A.B.C.D.2．已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线距离相等，则m为（）A．B．C．D．3．锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB,则有（）（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=04.把曲线ycosx+2y–1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得

2、到曲线方程为：（）（A）（1-y）sinx+2y-3=0（B）（y-1）sinx+2y-3=0（C）（1+y）sinx+2y+1=0（D）-（1+y）sinx+2y+1=05.在等差数列中，若，则n的值为（）A．14B．15C．16D．176.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是（）A．{x

3、0

4、－

5、－

6、x<－或0≤x<}7.在空间，下列命题正确的是（）A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行，则m//C.若平面，则过内一点P与

7、l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b，且直线，则8.设函数f（x）=x3+x（x∈R）当时，f（msin）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的范围是：（）（A）（0，1）（B）（C）（D）9.如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为（）A．30°B．C．60°D．10.过点M(1,2)的直线将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A.x＝1B.y＝1C.x－y＋1＝0D.x－2y＋3＝011.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)<1对任意实数x成立，则（）A．－1

8、．12．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的，使成立，则称函数f(x)在D上均值为C，给出下列四个函数①②③④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①②B．③④C．②④D．①③二．本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。13．已知为锐角，，，则=14.已知的夹角的余弦值等于_________________。15.过点P(-1,2)且与曲线y=3x－4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是________16．一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为____。17．过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+

9、k2-15=0相切，则实数k的取值范围是18．给出以下结论：①通项公式为an=a1()n－1的数列一定是以a1为首项，为公比的等比数列；②函数是最小正周期为；③函数y=在定义域上是单调递减的；④；⑤函数y=log(4－x2)的值域是［－2，+∞］.其中正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.20．（12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM

10、—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.21．（14分）已知函数构成一个数列，又（1）求数列的通项公式；（2）比较与1的大小.22．（14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？23.（14分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与双曲线相

11、交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。参考答案及评分标准一．选择题：（每小题5分，共50分）1．B2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.D11.C12.D二.填空题：13.14.-15.16.17.(2,)(-,-3)18.④⑤三．解答题：19．解：（I）∵（2分）∴，（4分）∵，∴∴，∴。（6分）（II）∵，，（8分）∴，（10分）∵，∴，∴，∴。（12分）20．解：（1）取AC中点D，连结S