2014届扬州中学高三数学期末模拟试题

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1、2014届扬州中学高三数学期末模拟试题2014.1.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝__▲______.2.“”是“”的▲条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是_▲_______．4.一组样本数据8，12，10，11，9的方差为▲．5.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是▲.6.如图是一次青年歌手大奖赛上七位

2、评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填)7.在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为▲；:ZXXK]8.公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则=▲9．若的值为▲．10.在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为▲．11.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为

3、▲.12.已知关于的不等式（恰好有一解，则的最小值为▲．13.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在上，，若则实数的取值范围为▲；14.已知为的三个内角,向量,.如果当最大时,存在动点,使得成等差数列,则最大值是▲；二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15.(本小题满分14分)已知函数。（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，若为锐角，且=1，，，求边的长。16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PABCD(第16题)EPB＝AB＝AD＝1，

4、点E在线段PA上，且满足PE＝2EA．（1）求三棱锥E－BAD的体积；（2）求证：PC∥平面BDE．17.（本小题满分14分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应

5、在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18.（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为4。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ），是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；BAPQOxy18题②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。19.（本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，曲线在处取得极值，求实数的值；（

6、2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.命题：高三数学组理科（附加题）（总分40分，加试时间30分钟）1.（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)，（1）求实数的值；（2）求矩阵A的特

7、征值及特征向量2．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．3.（本小题满分10分）ABCC1B1A1FED如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．(1)求直线BE与A1C所成的角的余弦；(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？4.（本小题满分10分）在一次运动会上

8、，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时