2018届扬州中学高三数学模拟练习（2018.04.28）.doc

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1、2018届扬州中学高三数学模拟练习（2018.04.28）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．若，，则集合B的元素个数为．2．已知复数，则它的共轭复数等于．3、将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为．4．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_______．5．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是________．6、

2、如图所示，是一个由三根细铁杆,,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为.第5题第4题117、已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则的取值范围是．8、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．9、设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为10、已知为线段的中点，为直线外一点，满足，，则=11、设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则.12、设正实数x，y，z满足

3、，则的最小值为__________.13、已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是14、集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为________．(用数字作答)二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、在中，内角的对边分别为，若．（1）求证：；（2）若，且，求的值．16、如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC

4、折成直二面角．（Ⅰ）求三棱锥B-ACD的体积；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．ACBE.DABCDE.17、为治理雾霾，环保部门加大了对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的陈旧流水线进行升级改造，既要减少物排放，又要提高流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值（单位：万元）与投入改造资金（单位：万元）之间的关系满足：①与成正比；②当时，；③改造资金满足不等式，其中为常数，

5、且.（1）求函数的解析式，并求其定义域；（2）问投入改造资金多少万元时，产品附加值最大？18、椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S．（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的最大值．19、（本题满分16分）设函数，，，（Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：；②求证：在上存在极值点．20、（本小题满分16

6、分）已知公比为q（q≠1）的无穷等比数列{an}的首项a1=1．（1）若q=，在a1与a2之间插入k个数b1，b2，…，bk，使得a1，b1，b2，…，bk，a2，a3成等差数列，求这k个数；（2）对于任意给定的正整数m，在a1，a2，a3的a1与a2和a2与a3之间共插入m个数，构成一个等差数列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）；（3）当且仅当q取何值时，在数列{an}的每相邻两项ak，ak+1之间插入ck（k∈N*，ck∈N）个数，使之成为一个等差数列？并求c1的所有可能值的集合及{cn}的通项公式（用q表示

7、）．2018届扬州中学高三数学练习参考答案1、32、3、4、6005、6、7、8、9、10、11、12、713、(0，)14、3515、解：（1）因为2分所以,由正弦定理可得，…………………………………4分因为，所以，即……………………………………6分（2）因为，且，所以B不是最大角，所以．…………………………………………8分所以，得，因而．……………………10分由余弦定理得，所以．…………………………………………12分所以即………………………………………………14分16、）由已知BO=,.（Ⅱ）方案(一)过E作EF//

8、AC交AB于F,EG//CD,交BD于G,,平面EFG//平面ACD17、（1）设，由②得，所以，因为，其中为常数，所以，即，又当时，，所以.所以的定义域为，其中为常数，且.（2），令得若，即，则当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，若，即，则当时，单调递增，所以当时，.综上，当时，投入改造资金40万元时，产品附