2018届扬州中学高三数学练习

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1、2018届扬州中学高三数学模拟练习(2018.04.28)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1.若A={2,3,4},B={xx=A,mn},则集合B的元素个数为.l+2j-2.已知复数z=—，则它的共辄复数z等于-3.将一颗骰子投掷两次分别得到点数gb,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+/=2相交的概率为.10s已知C为线段的中点，P为直线夕卜一点，满足/-♦*、—-—-—-一一.—-—-—.ACAP冃PB1=3APA-PB1=4,Pl=UC.BI=BA+m+,m>0,则/Ul

2、AC

3、AP)11.设错误!未找到引用

4、源。，其中错误!未找到引用源。为过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。的倾斜角，若当错误!未找到引用源。最大时，直线错误!未找到引用源。恰好与圆错误!未找到引用源。相切，则错误!未找到引用源。•12、设正实数x,y,z满足x+2y+z=l,则4-9(X+V)的最小值为.x+yy+z4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是・213、己知/(x)=x3,g(x)=—x?+x—矜若存在XoU[—1,自(o>0),使得f(xo)

5、行结果为S=90,那么判断框中应填入的关于R的条件是.6、如图所示，是一个由三根细铁杆错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是错误!未找到引用源。，一个半径为1的球放在支架上，则球心到错误!未找到引用源。的距离为.VJ.r—y<07、已知A(3小),O是原点，点P的坐标为(x,y)满足条件x-V3y+2>0,y>014、集合S={1,2,3,…,10}的四元子集T={a19a2fa39a4]中，任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的四元子集T的个数为・(用数字作答)二、解答题(本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过

6、程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15、在MBC中，内角A,B,C的对边分别为a、b、c,若罕令+聖冬二・sinAsinCsinB(1)求证：0

7、,求冈+网的值.16、如图，把长、宽分别为4、3的长方形沿对角线AC折成直二面角.(I)求三棱锥B-ACD的体积VB_ACD；(II)现发现BC边上距点C的丄处有一缺口E,请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分,为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论.CDC围是.8、设函数y=sinx(0

8、线交曲线C于点B(A、B可以重合)，设线段AB的长为/(%),则函数/(兀)单调递增区间.9、设S”是各项均为非零实数的等差数列血}的前几项和，且满足条件力+血54,则晟的最大值为_17、为治理雾霾，环保部门加大了对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的陈旧流水线进行升级改造，既要减少物排放，又要提高流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值y（单位：万元）与投入改造资金x（单位：万元）之间的关系满足：①y与（60-x）x2成正比；②当x=30时，）=90；③改造资金兀满足不等式05（*ft,其中r为常数，且疋[0,3]・2（60-x）（D求函数V=/（!•）的解析

9、式，并求其定义域；（2）问投入改造资金多少万元时，产品附加值最大？19、（本题满分16分）设函数/（x）=-ax34-丄加2+（1一加）工，jbwR,aHO,32（1）若曲线y=f（x）与兀轴相切于异于原点的一点，且函数/（刃的极小值为-罚，求a#的值;（II）若必>0,且一^+―+^^=0,斗）+2切+1斗）①求证：a厂（丄L）vo；②求证：八工）在（0,1）上存在极值点.必+118、椭圆C：二+・=1@>/7>0）的长轴是短轴的两倍，点A（V3,丄）在椭圆上.不过原点的直线/与椭crb~2圆相交于/、〃两点，设直线创、1、〃的斜率分别为V、k.k2，且&、k、&恰好构成等比数列，记△ABC

10、的面积为£（1）求椭圆C的方程.（2）试判断OAf^-OBf是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的最大值.20、（本小题满分16分）已知公比为g彷幻）的无穷等比数列仏｝的首项a尸1.（1）若q=2,在⑷与他之间插入鸟个数仞，仇，…，加，使得⑷，枷,仇，…，bk,如，偽成等差数列，求这2个数；（2）对于任意给定的正整数加，在。1，a2，他的⑷与和。2与之间共插入加个数，构