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《2018届扬州中学高三数学练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届扬州中学高三数学模拟练习(2018.04.28)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分,不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.若A={2,3,4},B={xx=A,mn},则集合B的元素个数为.l+2j-2.已知复数z=—,则它的共辄复数z等于-3.将一颗骰子投掷两次分别得到点数gb,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+/=2相交的概率为.10s已知C为线段的中点,P为直线夕卜一点,满足/-♦*、—-—-—-一一.—-—-—.ACAP冃PB1=3APA-PB1=4,Pl=UC.BI=BA+m+,m>0,则/Ul
2、AC
3、AP)11.设错误!未找到引用
4、源。,其中错误!未找到引用源。为过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。的倾斜角,若当错误!未找到引用源。最大时,直线错误!未找到引用源。恰好与圆错误!未找到引用源。相切,则错误!未找到引用源。•12、设正实数x,y,z满足x+2y+z=l,则4-9(X+V)的最小值为.x+yy+z4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是・213、己知/(x)=x3,g(x)=—x?+x—矜若存在XoU[—1,自(o>0),使得f(xo)5、行结果为S=90,那么判断框中应填入的关于R的条件是.6、如图所示,是一个由三根细铁杆错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是错误!未找到引用源。,一个半径为1的球放在支架上,则球心到错误!未找到引用源。的距离为.VJ.r—y<07、已知A(3小),O是原点,点P的坐标为(x,y)满足条件x-V3y+2>0,y>014、集合S={1,2,3,…,10}的四元子集T={a19a2fa39a4]中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的四元子集T的个数为・(用数字作答)二、解答题(本大题共6小题,计90分,解答应写出必要的文字说明,证明过
6、程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15、在MBC中,内角A,B,C的对边分别为a、b、c,若罕令+聖冬二・sinAsinCsinB(1)求证:0
7、,求冈+网的值.16、如图,把长、宽分别为4、3的长方形沿对角线AC折成直二面角.(I)求三棱锥B-ACD的体积VB_ACD;(II)现发现BC边上距点C的丄处有一缺口E,请过点E作一截面,将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分,为使截去部分体积最小,如何作法?请证明你的结论.CDC围是.8、设函数y=sinx(08、线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为/(%),则函数/(兀)单调递增区间.9、设S”是各项均为非零实数的等差数列血}的前几项和,且满足条件力+血54,则晟的最大值为_17、为治理雾霾,环保部门加大了对企业污染物排放的监管力度,某企业决定对一条价值60万元的陈旧流水线进行升级改造,既要减少物排放,又要提高流水线的生产能力,从而提高产品附加值,预测产品附加值y(单位:万元)与投入改造资金x(单位:万元)之间的关系满足:①y与(60-x)x2成正比;②当x=30时,)=90;③改造资金兀满足不等式05(*ft,其中r为常数,且疋[0,3]・2(60-x)(D求函数V=/(!•)的解析
9、式,并求其定义域;(2)问投入改造资金多少万元时,产品附加值最大?19、(本题满分16分)设函数/(x)=-ax34-丄加2+(1一加)工,jbwR,aHO,32(1)若曲线y=f(x)与兀轴相切于异于原点的一点,且函数/(刃的极小值为-罚,求a#的值;(II)若必>0,且一^+―+^^=0,斗)+2切+1斗)①求证:a厂(丄L)vo;②求证:八工)在(0,1)上存在极值点.必+118、椭圆C:二+・=1@>/7>0)的长轴是短轴的两倍,点A(V3,丄)在椭圆上.不过原点的直线/与椭crb~2圆相交于/、〃两点,设直线创、1、〃的斜率分别为V、k.k2,且&、k、&恰好构成等比数列,记△ABC
10、的面积为£(1)求椭圆C的方程.(2)试判断OAf^-OBf是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?(3)求S的最大值.20、(本小题满分16分)已知公比为g彷幻)的无穷等比数列仏}的首项a尸1.(1)若q=2,在⑷与他之间插入鸟个数仞,仇,…,加,使得⑷,枷,仇,…,bk,如,偽成等差数列,求这2个数;(2)对于任意给定的正整数加,在。1,a2,他的⑷与和。2与之间共插入加个数,构