高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念课堂导学案

《高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念课堂导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1函数第1课时变量与函数的概念课堂导学三点剖析一、函数定义域的求法【例1】求下列函数的定义域，并用区间表示.(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=+.思路分析：本题考查函数定义域的求法及区间表示法，当函数解析式给出时，定义域就是使其解析式有意义的自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和,差,积,商的形式构成时(如(3)(4)),定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合.解：(1)要使f(x)=1x-2有意义,必须x-2≠0,所以x≠2.故函数的定义域是{x

2、x≠2},区间表示为(-∞,2)∪(2,+∞).(2)要使f

3、(x)=有意义,必须3x+2≥0,所以x≥,故函数的定义域是{x

4、x≥},区间表示为［,+∞).(3)由于00没有意义,所以x+1≠0.①又分式的分母不可为零,开偶次方根被开方数非负,所以-x≠0,即x<0.②由①②可得函数的定义域为{x

5、x<0且x≠-1},区间表示为(-∞,-1)∪(-1,0).(4)要使函数f(x)=+有意义,必须所以≤x<2且x≠0,故函数的定义域为{x

6、≤x<2且x≠0},区间表示为［,0)∪(0,2).二、求复合函数的定义域【例2】若函数f(x)的定义域是［1,4］,求f(x+2)、f(x2)的定义域.思路分析：本题考查函数有意义的等价转换.

7、要使f(x+2)有意义,不妨把x+2看作一个整体变量,它应适合f(x)的定义域,转化成已知变量求解.解：∵f(x)的定义域为［1,4］,∴使f(x+2)有意义的条件为1≤x+2≤4,即-1≤x≤2,则f(x+2)的定义域是［-1,2］.同理,由1≤x2≤4,4即-2≤x≤-1或1≤x≤2,则f(x2)的定义域为［-2,-1］∪［1,2］.温馨提示由f(x)的定义域求复合函数f［g(x)］的定义域类型,一般方法是,若f(x)的定义域为D,则f［g(x)］的定义域是使g(x)∈D的x的集合.本题易误解为:由1≤x≤4,∴3≤x+2≤6.∴f(x+2)的定义域为［3,6］.忽

8、视了f(x+2)有意义的条件,习惯性地代换x是错因.三、判断两个函数是否为同一函数【例3】下列所给四组函数表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=B.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x2+x+1,g(x)=思路分析：函数三要素中当定义域,对应法则确定后,值域也就被确定了.所以判断两个函数是否为同一函数,关键是看两个函数的定义域与对应法则是否相同.解：对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为［0,+∞),不是同一函数.对于B,f(x)、g(x)的定义域为R,g(x)=3x3=x,是同一函数.对于C,f(x)的定义域为R

9、,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),虽对应法则相同但定义域不同,不是同一函数.对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不是同一函数.选B.答案：B温馨提示本题容易出现思维片面性,只看到解析式化简以后的形式相同,而误判为同一函数,实质上定义域要以条件所给形式有意义为原则,然后再化简看对应法则,两者要兼顾,缺一不可.各个击破类题演练1求函数f(x)=+的定义域.解析：要使函数有意义，必须∴函数f(x)=+的定义域是{x

10、x≥-1且x≠2}.变式提升2(1)已知函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围是()A.a>B.－1

11、2＜a<0C.-120,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2.故当BA时，实数a的取值范围为（-∞,-2］∪［,1).类题

12、演练2已知函数f(x)的定义域为［a,b］，其中a<0

13、a

14、>b，求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.解析：∵f(x)的定义域为［a,b］,要使g(x)有意义,则又∵a<0

15、a

16、>b,所以ab.故函数g(x)的定义域为{x

17、a≤x≤b}∩{x

18、-b≤x≤-a}={x

19、-b≤x≤b}.变式提升2若函数y=f(x+1)的定义域为［-2,3］,求y=f(2x-1)的定义域.解析：∵y=f(x+1)的定义域为{x

20、-2≤x≤3},∴-1≤x+1≤4,即y=f(x)的定义域为{x

21、-1≤x≤4}.∴y=f(2x-