资源描述：
《高中数学第二章函数2.1.1函数第2课时映射与函数课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1函数第2课时映射与函数课堂导学三点剖析一、考查映射概念【例1】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射?(1)集合A={x
2、x是三角形},集合B={x
3、x是圆},对应法则f:每一个三角形都对应它的内切圆.(2)集合A={x
4、x是新华中学的班级},集合B={x
5、x是新华中学的学生},对应法则f:每一个班级都对应班里的学生.思路分析：映射中的对应法则只有一对一与多对一,不能是一对多.解：(1)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到B的映射.(2)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个,即与一个班级对应的学生不止一个
6、,所以这个对应f:A→B不是映射.二、判断映射个数【例2】已知集合M={-1,0,1},映射f:M→M满足f(0)=f(-1)+f(1),则这样的映射的个数为()A.2B.4C.6D.7解析：按照f(0)的取值进行讨论.若f(0)=-1,则f(-1)=-1,f(1)=0.或者f(-1)=0,f(1)=-1,这样的映射有2个.若f(0)=0,则f(-1)=-1,f(1)=1,或者f(-1)=f(1)=0.或者f(-1)=1,f(1)=-1,这样的映射有3个.若f(0)=1,则f(-1)=0,f(1)=1.或者f(-1)=1,f(1)=0,这样的映射有2个.∴所
7、求映射的个数为7.答案：D温馨提示在求映射个数时,要紧扣映射定义,保证A中元素的任意性,B中对应元素的唯一性.三、象与原象之间的关系【例3】已知(x,y)在映射f的作用下的象(x+y,xy),(1)求(-2,3)在f作用下的象;(2)若在f作用下的象是(2,-3),求它的原象.思路分析：本题主要考查象与原象的概念,会用对应法则求象或原象.在对应法则下有解：(1)∵x=-2,y=3,∴x+y=(-2)+3=1,x·y=(-2)×3=-6.∴(-2,3)在f下的象为(1,-6).(2)∵解得或∴(2,-3)在f作用下的原象为(3,-1)和(-1,3).温馨提示做
8、好本题,关键是理解好象与原象的概念,确定哪个元素是原象,哪个元素是象.各个击破类题演练1已知P={x
9、0≤x≤4},Q={y
10、0≤y≤2}，下列对应不表示从P到Q的映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=解析：根据映射的定义，A、B、D都是P到Q的映射.答案：C变式提升1已知集合A到集合B={0,1,2,3}的映射f:x→y=,求集合A中的元素.解析：∵f:x→y=是集合A到集合B的映射,∴A中每一个元素在集合B中都应该有象.令=0,该方程无解,所以0没有原象.分别令=1,=2,=3,解得x=±2,±,±类题演练2已
11、知M={1,2},N={a,b},从M到N的映射f有几个?解析：从上面可以得到从M到N共有4个映射.变式提升2已知集合A＝｛1,2，3｝，集合B＝｛－1，0,1｝，满足条件f(3)＝f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数是…()A.2B.4C.7D.6解析：当3对应1，则1和2可分别对应0和1，两种情况;当3对应－1，则1,2可分别对应0和－1，两种情况；当3对应0,则1和2可分别对应1和－1，两种情况;当3对应0,则1和2也对应0，共有2＋2＋2＋1＝7(个).答案：C类题演练3设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)
12、x∈R,y∈R}，映射f:A→
13、B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象(2,1)的原象是()A.(3,1)B.(,)C.(,)D.(1,3)答案：B变式提升3设A＝R，B＝R，f:x→是A→B的映射.(1)设a∈A，那么1+a在B中的象是什么？(2)若t∈A，且t-1在f下的象是6，则t应是什么？t在映射f下的象是什么？解析：(1)∵a∈A,A=R,∴1+a∈A.∴1+a在f:x→下的象为.(2)由t∈A,A=R知t-1∈A.∴t-1在f:x→下的象为.令=6知t=.易知t=在f下的象为=7.
