高中数学第二章函数概念与I2.1函数的概念2.1.1函数的概念名师导航学案

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1、2.1函数的概念和图象2.1.1函数的概念名师导航知识梳理1.函数的概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的函数，记作y=f(x)，x∈A.其中x叫__________，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的__________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}(B)叫做函数y=f(x)的__________.函数符号y=f(x)表示“y是x的

3、函数”，有时简记作函数__________.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A→B，这里A,B为__________的数集.(2)A：定义域；{f(x)

4、x∈A}：值域,其中{f(x)

5、x∈A}__________B；f：对应法则，x∈A，y∈B.(3)函数符号：y=f(x)y是x的函数，简记f(x).2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0):定义域为__________,值域为__________;(2)反比例函数f(x)=(k≠0):定义域为________

6、__,值域为__________;(3)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0):定义域为__________，值域：当a>0时，为__________；当a<0时，为__________.3.函数的值：关于函数值f(a)例：f(x)=x2+3x+1,则f(2)=__________.4.函数的三要素：对应法则f、定义域A和值域{f(x)

7、x∈A}.只有当这三要素__________时，两个函数才能称为同一函数.疑难突破有关函数概念的理解剖析：(1)如果一个函数需要几条限制时，那么定义域为各限制所得x的范

8、围的交集.(2)求定义域的基本步骤为:根据所给函数按照基本要求列出不等式组,解不等式组即可.(3)定义域是一个集合，要用集合作答.也可写成区间的形式，定义域用区间表示有时显得非常简捷.(4)随着今后的学习，自变量x的取值范围还可能受到一些新的限制，如对数函数，三角函数等.(5)两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.(6)注意：我们可以定义一个函数f：A→B，该函数的值域C并不一定等于集合B，但C一定是B的一个子集.(7)理解函数符号“y=f(x)”的含义.符号“y=f(x)”用语言通俗解释

9、为“y是x的函数”，它仅仅是抽象的、简洁的函数符号，每一部分都有其特定的含义.问题探究问题1高中阶段学习的函数的概念和初中阶段学习的函数的概念有什么异同？8探究思路：初中阶段的概念是这样的：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.高中阶段的概念是这样的：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x

10、，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

11、x∈A}叫做函数的值域.两种函数概念有以下的相同点：(1)两种表示的定义域和值域完全相同；(2)对应关系本质上也是一样的；(3)都是描述变量之间的依赖关系.两种函数概念有以下的不同点：(1)用集合的观点说明变量；(2)用对应关系表示变化过程；(3)表示法的不同：初中里的表示法比较单一，在

12、高中更全面.问题2对于函数f(x)=x2+2x-3，试画出它的图象.你能根据它的图象画出下列各函数的图象吗？你从中能总结出什么结论？(1)y=-f(x)；(2)y=f(-x)；(3)y=-f(-x)；(4)y=f(

13、x

14、)；(5)y=

15、f(x)

16、；(6)y=f(x+1)；(7)y=f(x)+1.探究思路：已知函数y=f(x)，求作其图象有两种思路.思路一：列表描点法.思路二：利用函数图象的变换去画图，题(1)—(5)可通过对称变换，(6)(7)可用平移变换.如下图所示.8典题精讲例1下列各题中的两个函数表示同

17、一个函数的是()A.f(x)=x，g(x)=B.f(n)=2n+1(n∈Z)，g(n)=2n-1(n∈Z)C.f(x)=x-2，g(t)=t-2D.f(x)=，g(x)=1+x思路解析两个函数相同必须有相同的定义域、值域和对应法则.A中两函数的值域不同；B中虽然定义域和值域都相同，但对应法则不同；C中尽管表示自变量的两个字母不同，但两个函数的三个要素是一致的，因此它们是同一函数；D中两函数的定义域不