高中数学第二章函数概念与I2.3映射的概念名师导航学案

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1、2.3映射的概念名师导航知识梳理1.映射的概念映射f:A→B的定义是：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的__________一个元素，在集合B中都有__________的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作__________.2.象与原象在映射f:A→B中，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，元素b叫做元素a的__________，元素a叫做元素b的__________，记作__________.3.一一映射如果映射f:A→B再满足_________________，那么这个映射叫

2、做A到B上的一一映射.4.用映射的概念定义函数,函数的定义域、值域如果A、B都是__________，那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)(x∈A，y∈B).原象的集合A叫做函数y=f(x)的__________；象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的__________.__________、__________和__________，通常称为函数的三要素.疑难突破怎样理解映射概念?(1)映射是一种特殊的对应.教科书上介绍了一些不同的对应，如一对多、一对一、多对一等，而且集合A、B中元素个数也注意了多样化，集合B中有的元素没有得到对应.(2)映射定义

3、中的两个集合A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的.(3)映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则f所确定的.(4)在一个映射中，在对应法则f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b，b叫a(在f下)的象，并且a的象是唯一的,a叫做b的原象，b的原象不要求唯一.B中的每一个元素不要求都有原象.(5)记号“f:A→B”表示集合A到集合B的映射，其中对应法则f的具体内容在教材中是用汉字叙述的，如“求正弦”“乘以2再加5”等.在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示.(6)在一个映射中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A、B也可以是同

4、一集合，但在确定的映射中，集合A、B的地位一般是不要求对等的.(7)一一映射是一种特殊的映射,即映射f:A→B满足两个条件：A中不同的元素在B中有不同的象；B中每一个元素都有原象，这个映射叫A到B上的一一映射.问题探究问题1请问：对应有几种形式？映射f：A→B和集合A到B的对应是一回事吗？探究思路：对应有三种形式：“一对一的对应”“一对多的对应”和“多对一的对应”.严格地讲，映射f：A→B和集合A到B的对应不是一回事.根据映射的定义，映射f：A→B可以是“一对一的对应”，也可以是“多对一的对应”，而绝不能是“一对多的对应”.问题2你能用映射的概念来刻画函数吗?探究思路：用映射的概

5、念刻画函数的定义可以这样来叙述：设A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫A到B的函数，记作y=f(x).其中x∈A，y∈5B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C叫做函数y=f(x)的值域.典题精讲例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射?为什么？(1)A=R，B={x∈R

6、x≥0}，对应法则是“求平方”；(2)A=R，B={x∈R

7、x＞0}，对应法则是“求平方”；(3)A={x∈R

8、x＞0}，B=R，对应法则是“求平方根”；(4)A={平面α内的圆}，B={平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”.思路解析只有(1)是映射，因为A中的任何一

9、个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应.(2)不是从集合A到集合B的映射.因为A中的元素0，在集合B中没有象.(3)不是从集合A到集合B的映射.因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应，象不唯一.(4)不是从集合A到集合B的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应，象不唯一.答案:(1)是；(2)不是；(3)不是；(4)不是.例2已知A=N*，B=｛正奇数｝，映射f：A→B,使Ａ中任一元素a与B中元素2a-1相对应，则在f：A→B中，A中元素9与B中元素___________对应；与

10、集合B中元素9对应的A中元素为____________.思路解析根据映射的定义，在f：A→B中，A中元素9与B中元素2×9-1=17对应，故填17，在这个映射中，设A中元素a与B中元素9对应，则2a-1=9，解得a=5，因此后一空格应填5.答案:175例3在映射f：A→B中，下列说法正确的是()A.集合B是集合A中所有元素的象的集合B.集合B中每一个元素至少与集合A中的一个元素相对应C.集合B中可能有元素不是集合A中元素的象D.集合A中可能有元素在集合B中没有象思路解析根据映射的