4、x∈Z,
5、x
6、<2,y∈N*,x+y<3},B={0,1,2},对应关系为f:(x,y)→x+y.解析:(1)这个对应是A到B的映射.因为它是单值对应.不过负实数在A中没有元素和它对应.(2)不是映射.因为当x=0时,集合B中没有元素与
7、之对应.(3)不是映射.因为当α=180°或α为钝角时,B中没有元素和它们对应.(4)应先明确集合A.∵x∈Z且
8、x
9、<2,∴x∈{-1,0,1}.又∵y∈N*且x+y<3,∴A={(-1,1),(-1,2),(-1,3),(0,1),(0,2),(1,1)}.∵f:(x,y)→x+y,∴A中每个元素都在B={0,1,2}中能找到唯一的元素与之对应.∴f:(x,y)→x+y是从A到B的映射.温馨提示根据映射的定义,映射应满足存在性(即集合A中每一个元素在集合B中都有对应元素)和唯一性(即集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的元素与之对应).在所有对应关系中一对一
10、、多对一都是映射,但一对多不是映射.二、映射概念的应用【例2】(1)已知集合A=R,B={(x,y)
11、x、y∈R},f:A→B是从A到B的映射f:x→(x+1,x2+1),则在B中的对应元素为___________,(,)在A中的对应元素是____________.(2)已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a}且a∈N,k∈N,x∈A,y∈B,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.解析:(1)将x=代入对应关系,可求得其在B中的对应元素为(+1,3).由得x=,即(,)在A中的对应元素为.(2)∵B中元素y=
12、3x+1和A中元素x对应,∴A中元素1的象是4;2的象是7;3的象是10,即a4=10或a2+3a=10.∵a∈N,∴由a2+3a=10,得a=2.∵k的象是a4,∴3k+1=16,得k=5.答案:（1）(+1,3)（2）a=2,k=5温馨提示根据映射的定义,结合题中所给的对应关系,明确A中的每一个元素所对应的元素.有时需列方程(或方程组)求解.三、两集合的对应关系的应用【例3】已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数.思路分析:紧紧抓住映射f满足的条件f(a)+f(b)=f(c).由于符
13、合条件的映射有多种类型.需进行分类讨论.可以就集合B中的有原象的元素个数进行分类讨论，也可以就f(c)的情况进行分类讨论.解:(1)当A中三个元素都是对应0时,则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c),有一个映射.(2)当A中三个元素对应B中两个元素时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为1+0=1,0+1=1,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时,有两个映射,分别是(-1)+1=0,1+(-1)=0.因此满足题设条件的映射有7个.温馨提示此题也可以这样进行分类讨论.(1)f(c)=-1.则有f(a)
14、=-1,f(b)=0和f(a)=0，f(b)=-1两种.(2)f(c)=0，则有f(a)=f(b)=0和f(a)=-1，f(b)=1及f(a)=1,f(b)=-1三种.(3)f(c)=1与（1）相似有两种.因此共有7种不同的映射.各个击破类题演练1下列对应是否是A到B的映射？是否是A到B的函数？（1）A=R，B=R，f:x→y=;（2）A={a
15、a=n,n∈N*},B={b
16、b=,n∈N*},f:a→b=;（3）A={x
17、x≥0,x∈R},B=R，f:x→y,y2=x;（4）A={平面M内的矩形}，B={平面M内的圆}，f:作矩形的外接圆.解析：（1）当x=0时，
18、y值不存在，∴不是映射，也不是函数；（2）是映射，也是函数；（3）不是映射，因为是一对多的对应，也就不是函数；（4）是映射；因A、B不是数集，∴不是函数.变式提升1指出以下各对应，哪些是映射，哪些不是映射？为什么？（1）已知A={平面上的圆}，B={平面上的四边形}，从A到B的对应法则是：作圆的内接四边形.(2)已知A=Z，B=Q，从A到B的对应法则是f:y=2x.(3)已知A=N，B=N，从A到B的对应法则是f:y=
19、x-3
20、.(4)已知A=R，B=，从A到B的对应法则是f:y=x2.解析：（1）不是映射.因为圆内接四边形不唯一确定，即集合A的圆在集合B中对应的
21、四边形不止
